设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:57:10
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
xN@_7Z@s˱/A0C,Q#JEbQ&PJi!n[Om5xgx쫬ƑsGBxqG4"SYy[%#L֣Y#-U6Bૹ!^iizYv5-1D\RZR1r|'XC?4d.&sj6Bb:gk-+kUӸXg`aKG[kT% (ۻ>-7ic/(`5GGd^͖nJk < .|p) RKB<XJd2 M+_cge/

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
g(x)=x^2f(x),g'(x)=2xf(x)+x^2f'(x).
g(1)=1*f(1)=0=g(0),
g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,
由罗尔中值定理,存在一点ξ∈(0,1),使得
0=g'(ξ)=2ξf(ξ)+ξ^2f'(ξ)=ξ[2f(ξ)+ξf'(ξ)],
而ξ∈(0,1),不为0.所以,有
0=2f(ξ)+ξf'(ξ)
命题得证.

作辅助函数F(x) = x^2 * f(x)（x^2表示x的平方）
则F(0)=0,F(1)=0
F'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)
由洛尔定理，存在一点ξ，使得F'(ξ)=0,0<ξ<1
约掉一个ξ，就是结论

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导. 设f(x)在[0,1]内连续递减 0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 一道高数题,证明：设f（x）在[0,1]上连续,且0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明 高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明