二次函数根与系数的题目①已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x 的方程x²+(2m-1)x+m²+3=0 的根,则 等于( )A.-3 B. 5 C.5或-3 D. -5或3②若t 是一元二次方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 11:33:04
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二次函数根与系数的题目①已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x 的方程x²+(2m-1)x+m²+3=0 的根,则 等于( )A.-3 B. 5 C.5或-3 D. -5或3②若t 是一元二次方程
二次函数根与系数的题目
①已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x 的方程x²+(2m-1)x+m²+3=0 的根,则 等于( )
A.-3 B. 5 C.5或-3 D. -5或3
②若t 是一元二次方程 ax²+bx+c=-的根,则判别式△=b²-4ac 和完全平方式M=(2at+b)² 的关系是( )
A.△=M B.△>M C. △<M D.大小关系不能确定
二次函数根与系数的题目①已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x 的方程x²+(2m-1)x+m²+3=0 的根,则 等于( )A.-3 B. 5 C.5或-3 D. -5或3②若t 是一元二次方程
①设OA=x1,OB=x2,由已知,
x1+x2=-(2m-1),x1*x2=m²+3.
又OA²+OB²=5²,即x1²+x2²=25,
即(x1+x2)²-2x1*x2=25,
【-(2m-1)】²-2(m²+3)=25.
即m²-2m-15=0,解得m=5,或m=-3.
因为x1+x2=-(2m-1)>0,则m<1/2,
所以取m=-3.故选择A.
②△-M=(b²-4ac)- (2at+b)²
=-4ac-4a²t²-4abt=-4a(at²+bt+c),
t是一元二次方程 ax²+bx+c=0的根,则at²+bt+c=0,
所以△-M=0,故 △=M.选择A.
OA和OB是方程的两个根 所以就有OA+OB=-(2M-1),OA*OB=M^2+2,而根据体力可以知道OA^2+OB^2=5^2=25,把这个式子用第一个和第二个表示出来 就可以得到M的值了 得M=-3 所以选A