已知:a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3,求a的4次方+b的4次方+c的4次方=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 12:39:29
已知:a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3,求a的4次方+b的4次方+c的4次方=?
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已知:a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3,求a的4次方+b的4次方+c的4次方=?
已知:a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3,求a的4次方+b的4次方+c的4次方=?

已知:a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3,求a的4次方+b的4次方+c的4次方=?
ab+bc+ac
=1/2*[(a+b+c)^2-(a的平方+b的平方+c的平方)]
=1/2*(1-2)
=-1/2
因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .@1
又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .@2
由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
=>a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12 .@3
又因为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=>a^4+b^4+c^4=4-(-1/12)=25/6

12

已知(a平方+b平方-1)平方=9,求a平方+b平方的值 已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1 的值已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a平方)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1 的值 已知2A+1的绝对值+（B的平方+C的平方-1）的平方=0求A的平方+B的平方+C的平方 已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c） 已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方 已知a+1/b=b+1/c=c+1/a.a,b,c互相不等,求a平方乘以b平方乘以c平方的值? 已知：a+b-c=1,且-a的平方-b的平方+c的平方=-2,求代数式（a-b的平方+b）-（a的平方-c的平方+c)的值 已知a:b:c=1:2:3,a平方+b平方+c平方=56,求abc的值 已知：a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=2求ab+bc+ca的值 已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值 已知丨a-1丨+丨b+2丨+(a+c-b)的平方=0,则a的平方+b的平方+c的平方等于多少 已知a+b=c,求 a平方减b平方减c平方的差的平方-4b平方c平方 已知三角形ABC的三边为a,b,c,判断方程a平方x平方-(c平方-a平方-b平方)x+b平方=0有无实根 已知a+19=b+9,b-9=c+1,求代数式(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方的值 已知A=3a的平方-2b的平方,B=a的平方+6b的平方,（1）a的平方+b的平方 已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc 已知(a平方+b平方)(a平方+b平方+7)=8,求a平方+b平方的值 已知a的平方+2b=7,b的平方-2c=-1,c的平方-6a=-17.求a+b+c的大小