直线l过点P( 2 ,1 ),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 14:30:55
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直线l过点P( 2 ,1 ),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为
直线l过点P( 2 ,1 ),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为
直线l过点P( 2 ,1 ),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为
x/a+y/b=1
a>0,b>0
S=ab/2
2/a+1/b=1
所以ab
=ab(2/a+1/b)
=2b+a>=2√(2ab)
平方
(ab)²>=8ab
ab>=8
所以S=ab/2>=4
最小=4
设直线AB的函数关系式为y=k(x-2)+1,
∵AB与轴、y轴的正半轴分别交于A , B两点,∴k<0
∵易得A((2k-1)/k,0),B(0,1-2k),∴2k-1<0
三角形OAB的面积S=1/2OA*OB=-(2k-1)^2/2k=(-2k)+1/(-2k)+2
∵-2k>0,∴S≥2*(-2k)*1/(-2k)+2=2+2=4
全部展开
设直线AB的函数关系式为y=k(x-2)+1,
∵AB与轴、y轴的正半轴分别交于A , B两点,∴k<0
∵易得A((2k-1)/k,0),B(0,1-2k),∴2k-1<0
三角形OAB的面积S=1/2OA*OB=-(2k-1)^2/2k=(-2k)+1/(-2k)+2
∵-2k>0,∴S≥2*(-2k)*1/(-2k)+2=2+2=4
∴当k=-1/2时,△OAB的面积S有最小值4
收起
设直线AB为y=kx b,将p点代入得b=1-2k,s=0.5xy=0.5x(kx 1-2k),求导得s'=0.5kx^2 0.5(1-2k),令s'=0,得x=1-1/2k