设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:13:41
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程
xő;N0ǯN8#"F+*,ģ 'qzXY:>yGnjCэ ʏ,9wdmlHb*=l6I]3BF/]ؐ4! ߺ*[(BltqفBߑJL @6j?ɹXr_֧ oc~`{l!N   -O4;`ӆy\/ \iL{ʮ4dFQr[{>qa}z

设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程

设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程
圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,圆心(a,b)在直线x+2y=0上,即a+2b=0.
圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,
所以|a-b+1|^2/2+2=(a-2)^2+(b-3)^2,
解之得a=14,b=-7;或a=6,b=-3
圆的方程为(x-14)^2+(y+7)^2=244
或(x-6)^2+(y+3)^2=52.