如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.理解与作图:(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 21:29:24
![如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.理解与作图:(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,](/uploads/image/z/5896686-30-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E7%9F%A9%E5%BD%A2mnpq%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9e%2Cf%2Cg%2Ch%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8np%2Cpq%2Cqm%2Cmn%E4%B8%8A%2C%E8%8B%A5%E8%A7%921%3D%E2%88%A02%3D%E2%88%A03%3D%E2%88%A04%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2efgh%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2mnpq%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%B0%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%E5%9B%BE2%2C%E5%9B%BE3%2C%E5%9B%BE4%E4%B8%AD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94AB%3D4%2CBC%3D8%EF%BC%8E%E7%90%86%E8%A7%A3%E4%B8%8E%E4%BD%9C%E5%9B%BE%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%9B%BE2%2C%E5%9B%BE3%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%2CCD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C)
如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.理解与作图:(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,
如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.
图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:
(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.
如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.理解与作图:(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,
(1) 如图:
(2)反射四边形的周长必为定值.在图二中可以计算出一条边长=√(2^2+4^2)=√20=2√5,则四边形的周长=4×2√5=8√5.
(3)按照图4给出的辅助线,可以证明如下:
∵∠1=∠EFM=∠2,DC⊥EM
∴△FEM为等腰三角形,FE=FM
∴GM=GF+FM
过G点作GN⊥EM交EM于N,
则:NC=GD=BE CM=EC
∴NM=BC,GN=CD
∴GM^2=GN^2+NM^2=CD^2+BC^2=矩形的对角线
∴GM为定值,亦即GF+FE为定值,则反射四边形周长为定值.