如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 23:39:22
![如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形](/uploads/image/z/5896685-29-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2MNPQ%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%2CF%2CG%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8NP%2CPQ%2CQM%2CMN%E4%B8%8A%E8%8B%A5%E8%A7%921%3D%E8%A7%922%3D%E8%A7%923%3D%E8%A7%924%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2MNPQ%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%B0%84%E5%9B%9B%E5%BD%A2%E5%9B%BE2%E5%9B%BE3%E5%9B%BE4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E4%B8%94AB%3D4%2CBC%3D8%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%A1%A5%E5%85%85%EF%BC%9A%281%29%E5%9C%A8%E5%9B%BE2%E4%B8%AD%2C%E5%9B%BE3%E4%B8%AD%E7%82%B9E.F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC.CD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%AF%95%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2)
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四
形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH
(2)如图2图3中反射四边形EFGH的周长并猜想矩形ABCD的反射四辺形的周长是否是定?
(3)如图4为了证明上述猜想小华尝试延长GF交BC的延长线于M试利用小华给我们的启发证明2中的猜想
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形
(1).
图2中,G在AD上距A点4格处,H在AB上距A点2格处;
图3中,G在AD上距A点2格处,H在AB上距A点1格处;
(2).
图2中,由勾股定理可知:EF=2√5,故反射四边形EFGH的周长=8√5;
图3中,由勾股定理可知:EF=GH=√5,FG=HE=3√5,故反射四边形EFGH的周长=8√5;
由此,初步猜想矩形ABCD的反射四辺形的周长为定值;
(3).
对顶角相等,∠1=∠CFM,又已知∠1=∠2,故:∠CFM=∠2=∠CFE,
ABCD为矩形,故:∠ECF=∠MCF=90°,
CF为公共边,
由两角夹边都对应相等,可得CEF≌CMF,
从而有:EF=FM,EC=CM;
由ABCD为矩形,∠1=∠2=∠3=∠4,可证
反射四辺形EFGH为平行四边形,从而有:
FG=HE,EF=GH,
再结合∠1=∠2=∠3=∠4,可证
AGH≌CEF,BEH≌DGF,GD=BE
从而:
反射四辺形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=2*(EF+FG)=2*(FM+FG)=2GM=2√(AB²+(GD+CM)²)
=2√(AB²+(GD+CM)²)
=2√(AB²+(BE+EC)²)
=2√(AB²+BC²)
即:反射四辺形EFGH的周长为定值2√(AB²+BC²),(其中AB、BC为其母体矩形ABCD的长和宽),也就是对角线长的2倍.