用第二换元法求积分∫（x^2+6X+15）^(1/2)dx,请朋友说下过程吧,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/17 10:51:34
用第二换元法求积分∫（x^2+6X+15）^(1/2)dx,请朋友说下过程吧,
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管它第几换元呢,哪个方便用哪个.
∫（x^2+6X+15）^(1/2)dx
＝ ∫ [ (x+3)^2+6 ] ^(1/2) dx
＝ ∫ √6 *[ (x+3)^2/6 +1 ] ^(1/2) dx
令 x＝(√6t－3),t＝(x+3)/√6：
＝ ∫ 6 *[ t^2 +1 ] ^(1/2) dt
查基本不定积分公式表：
＝ t *√(t^2+1) / 2 + asinh( t )) / 2
再将t＝(x+3)/√6回代即可得到结果.

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