积分1/x^4(x^2+1)dx请高手帮忙把过程写出来 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 13:20:27
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积分1/x^4(x^2+1)dx
请高手帮忙把过程写出来 谢谢

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可惜,楼上解繁了,也解错了.
利用待定系数法：
∫dx/(x²+1)x⁴
=∫[A/x + B/x² + C/x³ + D/x⁴+ (Ex + F)/(x² + 1)]dx
=∫[-1/x² + 1/x⁴+ 1/(x² + 1)]dx
= 1/x - 1/3x³ + arctanx + C

令: x=tanu , dx=sec^2 udu ,cscu=x/√(1+x^2)
∫1/[x^4(x^2+1)]dx
= ∫1/(tan^4 u*sec^2 u)*sec^2 u du
= ∫1/tan^4 u *du
= ∫cot^4 u *du
= ∫cot^2 u *(cot^2 du)
= -∫(csc^2 u -1) dcscu
= cscu -1/3*csc^3 u +C
=x/√(1+x^2) -[x/√(1+x^2)]^3/3 + C

积分1/x^4(x^2+1)dx请高手帮忙把过程写出来 谢谢 请帮我算两个定积分[1,2]∫（2^X+X^2)DX[-1,0.5]∫(1/(3-4X))DX 请帮我求四道积分~1.∫(5x+1)^e^5x dx 积分上限是4,积分下限是02. ∫e^∏xcos∏xdx 积分上限是1, 积分下限是03. ∫x/(sin^2x)dx积分上限是∏/3, 积分下限是∏/44. ∫xarctanxdx积分上限是1, 积分下限是0不要 求积分 高数题如何求x/（1+x^2）dx 的积分?望高手赐教. 由数学高手能帮我算一下这道题吗∫2^x/(1-4^x)dx,求这个数的积分,最好有相比步骤 请高手帮我做一下不定积分题!1、 ∫dx/[x2+2x+2] 帮我解道 积分题∫dx/[(5-x^2+4x)^1/2] =? 请高手帮我做2道积分题,用换元法解 ∫（lnx）^2/x dx∫tan^3*x dx 积分∫x/[(x^2+1)(x^2+4)]dx 在区间[x.x^2]内,函数：1/根号(1-t^2).求dy/dx.刚学定积分,变上限的定积分那,请高手指教 积分1/（x+x^2） dx x／（1-x^2）dx积分 积分符号∫ 2^x/(1+4^x) dx积分符号∫(X+1)/(x^2+9) dx积分符号∫(tg根号X) / 根号X dx 请高手帮解决一个不定积分的公式∫1/(x^n*(x-a)dx=? 计算定积分∫dx/ (x*(1+√x)) ,[1,4]跪求高手! ∫(x^2+1)/(x^4+1)dx求积分? 求 积分dx/(x^4*根号(x^2+1)) 求积分(x^4/(1+x^2))dx