设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律.A) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/(ek!) (k=0,1,2,…)B) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/[k(k+1)] (k=1,2,…)C) Xi的概率密度为f(x)=1/[π(1+x^2)] (-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 22:06:09
![设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律.A) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/(ek!) (k=0,1,2,…)B) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/[k(k+1)] (k=1,2,…)C) Xi的概率密度为f(x)=1/[π(1+x^2)] (-](/uploads/image/z/5910380-44-0.jpg?t=%E8%AE%BEX1%2CX2%2C%E2%80%A6%2CXn%2C%E2%80%A6%E4%B8%BA%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83%E7%9A%84%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%BA%8F%E5%88%97%2C%E8%8B%A5%28+%29%E6%97%B6%2C%E5%88%99%7BXi%7D%E6%9C%8D%E4%BB%8E%E5%A5%91%E6%AF%94%E9%9B%AA%E5%A4%AB%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AE%9A%E5%BE%8B.A%29+Xi%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83%E5%BE%8B%E4%B8%BAP%7BXi%3Dk%7D%3D1%2F%28ek%21%29+%28k%3D0%2C1%2C2%2C%E2%80%A6%29B%29+Xi%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83%E5%BE%8B%E4%B8%BAP%7BXi%3Dk%7D%3D1%2F%5Bk%28k%2B1%29%5D+%28k%3D1%2C2%2C%E2%80%A6%29C%29+Xi%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E4%B8%BAf%28x%29%3D1%2F%5B%CF%80%281%2Bx%5E2%29%5D+%28-)
设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律.A) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/(ek!) (k=0,1,2,…)B) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/[k(k+1)] (k=1,2,…)C) Xi的概率密度为f(x)=1/[π(1+x^2)] (-
设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律.
A) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/(ek!) (k=0,1,2,…)
B) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/[k(k+1)] (k=1,2,…)
C) Xi的概率密度为f(x)=1/[π(1+x^2)] (-∞
设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律.A) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/(ek!) (k=0,1,2,…)B) Xi的分布律为P{Xi=k}=1/[k(k+1)] (k=1,2,…)C) Xi的概率密度为f(x)=1/[π(1+x^2)] (-
选A
要满足切比雪夫大数定律,必须要求Xi的方差存在(一致有界)
当然,D(Xi)存在蕴含了E(Xi)存在
简单一点的方法就是排除
对B选项,E(Xi)=∑{k=1,∞}k/[k*(k+1)]=∑{k=1,∞}1/(k+1)
而级数∑{k=1,∞}1/(k+1)发散,故E(Xi)不存在
对C选项,E(Xi)=∫{-∞,+∞}x/[π*(1+x²)]dx
=1/π*[∫{-∞,0}x/(1+x²)dx+∫{0,+∞}x/(1+x²)dx]
=1/π*[1/2*ln(1+x²)|{-∞,0}+1/2*ln(1+x²)|{0,+∞}]
显然,广义积分∫{-∞,0}x/(1+x²)dx与∫{0,+∞}x/(1+x²)dx都是发散的,故E(Xi)不存在
对D选项,由于D(Xi)=E(Xi²)-[E(Xi)]²
其中,E(Xi²)=∫{1,+∞} x²*A/x³dx=A*∫{1,+∞}1/xdx=A*lnx|{1,+∞}
显然,广义积分∫{1,+∞}1/xdx发散,故E(Xi²)不存在,则D(Xi) 不存在
对A选项,E(Xi)=∑{k=0,∞}k/(e*k!)
=1/e*∑{k=1,∞}k/k!
=1/e*∑{k=1,∞}1/(k-1)!
=1/e*∑{k=0,∞}1/k!
=1/e*e 利用e^x=∑{n=0,∞}xⁿ/n!取x=1
=1
E(Xi²)=∑{k=0,∞}k²/(e*k!)
=1/e*∑{k=1,∞}k²/k!
=1/e*∑{k=1,∞}k/(k-1)!
利用比值判别法,容易得出级数∑{k=1,∞}k/(k-1)!收敛
故E(Xi²)