求函数y=7-4sinx·cosx+4cos^2x-4cos^4x的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 22:06:26
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求函数y=7-4sinx·cosx+4cos^2x-4cos^4x的最大值与最小值
求函数y=7-4sinx·cosx+4cos^2x-4cos^4x的最大值与最小值
求函数y=7-4sinx·cosx+4cos^2x-4cos^4x的最大值与最小值
首先要知道公式
2sinx·cosx=sin2x
cos(2x)=(cosx²-(sinx)²=2(cosx)²-1=1-2(sinx)²
y=7-4sinx·cosx+4cos^2x-4cos^4x
=7-2sin2x+4cos²x(1-cos²x)
=7-2sin2x+4cos²xsin²x
=7-2sin2x+(2sinxcosx)²
=7-2sin2x+(sin2x)²
设sin2x=a(注意a的范围是[-1,1])
将y化为关于a的二次函数,
y=7-2a+a²
=(a-1)²+6
由图像可知
当a∈【-1,1】
开口向上
最小值为当a=1时,y=6.
最大值为当a=-1时,y=10
y=7-4sinx?cosx+4cos^2x-4cos^4x
=7-4sinx?cosx+4cos^x(1-cos^2x)
=7-4sinx?cosx+4cos^2x?sin^2x
=(2 sinx?cosx-1)^2+6
=(sin2x-1)^2+6
最小值当sin2x=-1时,即x=kπ-π/4时
y(max)=10
最小值当sin2x=1时,即x=kπ+π/4时
y(min)=6
一道数学题:求函数y=7-4sinx*cosx+4cosx^2-4cosx^4的最大值与最小值.
求函数y=7-4sinx·cosx+4·(cosx)^2-4·(cosx)^4的最大值和最小值
已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域
求函数y=sinx一cosx
求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域
求函数的奇偶性(1)y=(sinx)^4-(cosx)^4+cos2x;(2)y=1+sinx-cosx/1+sinx+cosx求函数的奇偶性(1)y=(sinx)^4-(cosx)^4+cos2x,;(2)y=1+sinx-cosx/1+sinx+cosx.需要过程
求函数值域的题目函数y=(3+sinx)/(4+2cosx)的值域是
求下列函数的周期(1)y=sinx^4+cosx^4(2)y=sinx^2+2sinxcosx
求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3
求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)?
求y=4/(sinx)^2+9/(cosx)^2求函数的最小值,,
求“y=cosx×cosx/(cosx×sinx+sinx×sinx)”在零范围是0到n/4
函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的值域
函数y=cosx的平方-4sinx的值域
函数Y=cosx^2-4sinx的值域是?
函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值
函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值
函数y=3cosx-4sinx的导数为