求函数y=7-4sinx·cosx+4·(cosx)^2-4·(cosx)^4的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:44:35
求函数y=7-4sinx·cosx+4·(cosx)^2-4·(cosx)^4的最大值和最小值
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求函数y=7-4sinx·cosx+4·(cosx)^2-4·(cosx)^4的最大值和最小值
求函数y=7-4sinx·cosx+4·(cosx)^2-4·(cosx)^4的最大值和最小值

求函数y=7-4sinx·cosx+4·(cosx)^2-4·(cosx)^4的最大值和最小值
y=7-2sin2x+4·(cosx)^2(1-(cosx)^2)
=7-2sin2x+(sin2x)^2
令sin2x=a
-1

y=7-2sin2x+(2sinx*cosx)^2
=7-2sin2x+sin2x^2
假设sin2x=t, -1≤t≤1
y=7-2t+t^2
=(t-1)^2+6
t=1,ymin=6
t=-1,ymax=10

(cosx)^2-(cosx)^4=(cosx)^2[1-(cosx)^2]=(cosx)^2*(sinx)^2
所以y=7-4sinxcosx+4(cosx)^2*(sinx)^2
令a=sinxcosx=(1/2)*sin2x
所以-1/2<=a<=1/2
y=4a^2-4a+7=4(a-1/2)^2+6
-1/2<=a<=1/2
所以a=1/2,y最小值=6
a=-1/2,y最大值=10