积分 sin^4xcos^2x dx利用三角学解以下积分(如图)Hints:sin^4xcos^2x = sin^2x(sinxcosx)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 06:43:40
积分 sin^4xcos^2x dx利用三角学解以下积分(如图)Hints:sin^4xcos^2x = sin^2x(sinxcosx)^2
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积分 sin^4xcos^2x dx利用三角学解以下积分(如图)Hints:sin^4xcos^2x = sin^2x(sinxcosx)^2
积分 sin^4xcos^2x dx
利用三角学解以下积分(如图)
Hints:sin^4xcos^2x = sin^2x(sinxcosx)^2

积分 sin^4xcos^2x dx利用三角学解以下积分(如图)Hints:sin^4xcos^2x = sin^2x(sinxcosx)^2
方法1：
原式=∫sin⁴x cos²x 
=∫sin⁴x (1 - sin²x) dx 
=∫(sin⁴x - sin^6x) dx 
= ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx
后面的看附图,自己整理吧
方法2：
原式=∫sin⁴x cos²x dx
=∫sin²x (sinxcosx)² dx
=∫sin²x * (sin2x / 2)² dx
=1/4 ∫(1 - cos2x)/2  * ( 1 - cos4x)/2 dx
=1/16 ∫(1 - cos2x)  * ( 1 - cos4x) dx
=1/16 ∫(cos4xcos2x - cos2x  - cos4x + 1) dx
=1/16 ∫((cos6x + cos2x) / 2 - cos2x  - cos4x + 1) dx
=1/16 [ sin6x / 12 - sin2x / 4  - sin4x / 4 + x]  + C
= sin6x / 192  -sin2x / 64 - sin4x / 64 + x / 16  + C

请参照；图片

你都知道怎么变换了，还用别人帮求积分吗？

我用[代替积分符号，我没有公式编辑器打不了。[sin^4xcos^2xdx=[sin^2x(sin2x/2)^2dx=-1/8[(sin2x)^2dcos2x=-1/8[(1-(cos2x)^2)dcos2x=-1/8(cos2x-1/3(cos2x)^3)

积分 sin^4xcos^2x dx利用三角学解以下积分(如图)Hints:sin^4xcos^2x = sin^2x(sinxcosx)^2 求定积分∫(1/sin^2xcos^2x)dx上标派/3下标派/4 1/(sin^4 xcos^4 x)积分 求问两道积分题∫9xcos(8x)dx ∫ sin(ln(5x)) dx 请帮我求四道积分~1.∫(5x+1)^e^5x dx 积分上限是4,积分下限是02. ∫e^∏xcos∏xdx 积分上限是1, 积分下限是03. ∫x/(sin^2x)dx积分上限是∏/3, 积分下限是∏/44. ∫xarctanxdx积分上限是1, 积分下限是0不要 求积分 dx/(4+sin^2 (x)) 求不定积分(1/sin^2xcos^2x)dx 求不定积分,∫sin^2xcos^2x dx 求∫1/sin^2xcos^2x dx ∫sin²xcos³x dx ∫ （ cos²x-sin²x/sin²xcos²x） dx＝?求积分 sin^2xcos^2x/(cos^3x+sin^3x)^2dx的不定积分 急求∫tan^(-1)(1/x)dx 及 ∫sin^6xcos^2xdx详细解答,且要用到分部积分法的~ 求积分 sin(x^1/2) dx 求不定积分：∫xcos(4x^2 +5)dx 计算 ∫（上π 下-π） [sin^(2) x - xcos^(2) x]dx sin^8X+cos^8X+4sin^2Xcos^2x-2sin^4xcos^4X(化简） ∫(1/sin²xcos²x)dx怎么求,