求函数值域 用三角函数换元法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 11:23:48
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求函数值域 用三角函数换元法
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求函数值域 用三角函数换元法
解由1-a^2≥1
即a^2≤1
即-1≤a≤1
故设a=sinx x属于[-π/2,π/2]
则√1-a^2=√[1-(sinx)^2]=cosx
故原式
=(sinx+cosx-1)/2
=(√2(√2/2sinx+√2/2cosx)-1)/2
=(√2sin(x+π/4)-1)/2
由x属于[-π/2,π/2]
则x+π/4属于[-π/4,3π/4]
即sin(x+π/4)属于[-√2/2,1]
则√2sin(x+π/4)属于[-1,√2]
即√2sin(x+π/4)-1属于[-2,√2-1]
则(√2sin(x+π/4)-1)属于[-1,(√2-1)/2]
故函数的值域为[-1,(√2-1)/2].
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”用三角函数代换求值域“是什么意思
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