数学在线解答求lim[∫上标x下标0(arctant)²dt]/√x²+1,x趋向+∞

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 12:34:20
数学在线解答求lim[∫上标x下标0(arctant)²dt]/√x²+1,x趋向+∞
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数学在线解答求lim[∫上标x下标0(arctant)²dt]/√x²+1,x趋向+∞
用罗比塔法则
x趋向+∞时
分子:∫上标x下标0(arctant)²dt
分母:√x²+1
分子分母都趋向正无穷
所以,该极限值等于x趋向+∞时,上下均对x导数的比值
分子对x求导 = (arctanx)²
分母对x求导 = x / √(x²+1)
x趋向+∞时,(arctanx)² 趋向于(π/2)² = π²/4
x / √(x²+1) 趋向于 1
所以,本题答案为 π²/4 / 1 = π²/4

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