椭圆的焦点在x轴上,离心率为根号三/2,直线y=1-x与 椭圆交与MN两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 13:51:49
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椭圆的焦点在x轴上,离心率为根号三/2,直线y=1-x与 椭圆交与MN两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程
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椭圆的焦点在x轴上,离心率为根号三/2,直线y=1-x与 椭圆交与MN两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程
设M(x1,1-x1),N(x2,1-x2)
向量OM=(x1,1-x1),向量ON=(x2,1-x2)
OM⊥ON,则:
OM*ON=x1x2+(1-x1)(1-x2)=0
即:2x1x2-(x1+x2)+1=0 ①
c/a=√3/2,设c=√3t,a=2t,则:b²=t²
又焦点在x轴上
则椭圆方程为:x²/4t²+y²/t²=1
y=1-x
x²/4t²+y²/t²=1
联列方程组,消去y得关于x的方程:x²/4t²+(1-x)²/t²=1
x²+4(1-x)²=4t²
5x²-8x+4-4t²=0
x1+x2=8/5,x1x2=(4-4t²)/5
代入①式得:2(4-4t²)/5-8/5+1=0
8-8t²-8+5=0
8t²=5
t²=5/8
所以,椭圆方程为:x²/(5/2)+y²/(5/8)=1
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