如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA的中点.试证明DN=DM.图在:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 20:47:00
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如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA的中点.试证明DN=DM.图在:
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA的中点.试证明DN=DM.
图在:
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA的中点.试证明DN=DM.图在:
AC=CB AD=BD CD=CD
三角ACD全等于三角形BCD
角CAD=角CBD
MN分别为中点
AN=BM
又角CAD=角CBD
AD=BD
三角型AND全等于三角型BND
DN=DM
CA=CB AD=BD CD=CD,那么
三角形ACD全等于三角形BCD(边边边定理)
于是角A=角B
由于M是CB的中点,则BM=1/2CB
N是CA的中点,则AN=1/2CA
由于CA=CB,那么AN=BM
由于角A=角B AD=BD
则三角形AND全等于三角形BMD(边角边定理)
则DN=DM
CA=CB,AD=BD,CD=CD,三角形ADC全等于三角形BDC,所以角ACD=角BCD,又知:M、N分别是CB、CA的中点,CN=CM,CD=CD,所以角NCD=角MCD,所以DN=DM
在AC中点作一点F,连接CF并作经过这条线段的直线,
因为AC=BC,所以CF是AB的垂直平分线。
又因为AD=BD,所以D点在CF线上。
因为CN=CM,角NCD=角MCD,CD是公用线,根据两三角形
全等原理可得三角形MCD=NCD,
所以DM=DN.