如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 21:47:22
![如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,](/uploads/image/z/6046789-13-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C-3%EF%BC%89%2C%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%BB%A5P%E3%80%81A%E3%80%81C%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E2%96%B3BCD%E7%9B%B8%E4%BC%BC%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C)
如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,
如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D
探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,
如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,
设抛物线y=a(x+1)(x-3),
将(0.-3)代人,得,
a=1,
所以抛物线为y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,
所以抛物线的顶点为(1,-4),
由两点距离公式,得
BC=3√2,CD=√2,BD=2√5,
BC^2+CD^2
=18+2=20=BD^2
所以△BCD是直角三角形,∠BCD=90°,
因为BC/CD=OC/AO=3
所以△ACO和△BCD相似,
过A作AP⊥AC交抛物线于P,过P作x轴垂线,垂足为Q
因为∠PAB=∠ACO=∠CBE,
所以只要满足AP/PQ=3即可,
设P(x,y),因为P在抛物线上,所以y=x^2-2x-3,
AP=AO+OP=1+x,
所以1+x=3(x^2-2x-3),
解得x1=-1,x2=10/3
所以P(10/3,13/9)
若以AC为直径作圆,与抛物线没有交点,所以没有直角三角形,
若果C作垂线,要想与△BCD相似,则P(9,0),但不在抛物线上,
所以符合条件的P点为(10/3,13/9)
我想只提供个思路 关键还是要自己认真完成才能有效果