求助一道初中数学几何题已知,如图,四边形ABCD中,AC、BD相交于O,E、F分别是AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点M、N,且OM=0N,求证：AC=BD.图见http://hi.baidu.com/longfeiyun2/album/item/86ef47f0335bd6e87831aa5e.html

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:26:36
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求助一道初中数学几何题
已知,如图,四边形ABCD中,AC、BD相交于O,E、F分别是AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点M、N,且OM=0N,求证：AC=BD.图见http://hi.baidu.com/longfeiyun2/album/item/86ef47f0335bd6e87831aa5e.html

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证明：取BD的中点为P,连接EP,FP
则EP是△ABD的中位线
∴PE=1/2BD,PE‖BD
同理可得：PF=1/2AC,PF=1/2AC
∴∠PEF=∠ONM,∠PFE=∠OMN
∵OM =ON
∴∠OMN=∠ONM
∴∠PEF =∠PFE
∴PE=PF
∴AC=BD

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