作业帮已知:如图,在△ABC中,角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 06:16:39
已知:如图,在△ABC中,角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长
已知:如图,在△ABC中,
角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长
已知:如图,在△ABC中,角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长
∵DE⊥BC
∴∠EDC=90°=∠A
∵CD=CA,CE=CE
∴Rt△CED≌Rt△CEA
∴AE=DE=1
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠B=45°
在Rt△BED中,∠BED=45°=∠B,
∴BD=ED=1
∴BE=√2,
∴AB=BE+AE=（√2）+1,AC=AB=（√2）+1,CD=AC=（√2）+1,
BC=BD+CD=1+（√2）+1=2+√2
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=（√2）+1+（√2）+1+2+√2=4+3√2.
我只提供思路：从等腰直角三角形入手，结合全等三角形。我们任何时候都要自己多动脑，希望你能够通过自己的努力做出来，加油！优智教育给你的小小建议，谢谢诶~~~
∵∠EDC=∠A=90º CD=CA CE=CE
∴△EDC≌△EAC ∴AE=DE=1
∵DE⊥BC ∠B=45º
∴BD=DE=1
∴BE=√2 (勾股定理)
∴AB=1+√2+ AC=AB=1+√2
∴BC=2+√2 (勾股定理)
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+3√2
三角形AEC 全等EDC de＝1 角abc＝角acb为45度 eb＝根号2 ae＝ed等＝1 ac＝ab=根号2加1 =(1+根号2) 所以 周长3倍的根号2＋4
BD=DE=AE=1，BE=根号2，AB=AC=AE+BE=1+根号2。后续你自己应该可以解决。