(初三数学)如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 03:05:43
![(初三数学)如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.](/uploads/image/z/6082794-18-4.jpg?t=%28%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2abcd%E4%B8%ADde%E5%9E%82%E7%9B%B4ac%E4%BA%8Ee%2C%E8%AE%BE%E8%A7%92ADE%3Da%2C%E4%B8%94cosa%3D4%2F5%2CAB%3D4%2C%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
(初三数学)如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.
(初三数学)如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.
(初三数学)如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.
∵ABCD是矩形
∴∠ADC=∠B=90°
AB∥CD,那么∠DCE=∠BAC
∵DE⊥AC,那么∠ADE+∠CDE=90°
∠DCE+∠CDE=90°
∴∠ADE=∠DCE=∠BAC
那么RT△ABC中
cos∠BAC=cos∠ADE=cosA=4/5
那么AB/AC=4/5,即AC=5/4AB=5/4×4=5
∴BC=3
∴AD=BC=3
因为角EDC+角ADE=90度,所以Sin角EDC=Cosa=4/5,在直角三角形DEC中,就有,EC/DC=4/5,又因为在矩形abcd中,CD=AB=4,所以CE=16/5,根据勾股定理再算出DE=12/5,然后因为角EDC+角ADE=90度,且角EAD+角ADE=90度,所以两个直角三角形ADE和DEC相似,直角三角形ADE也是三边比为3:4:5的三角形,Sin角DAE=Sin角EDC=4/...
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因为角EDC+角ADE=90度,所以Sin角EDC=Cosa=4/5,在直角三角形DEC中,就有,EC/DC=4/5,又因为在矩形abcd中,CD=AB=4,所以CE=16/5,根据勾股定理再算出DE=12/5,然后因为角EDC+角ADE=90度,且角EAD+角ADE=90度,所以两个直角三角形ADE和DEC相似,直角三角形ADE也是三边比为3:4:5的三角形,Sin角DAE=Sin角EDC=4/5=DE/AD,DE已经算出来是12/5,所以AD可以算出来,AD=3
收起
射影定理,△ADE∽ACD,角ADE=角ACD,cosACD=CD/AC=4/5,又由已知,AB=CD=4,AC=5.勾股定理AD=3