点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证:△CMN为等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 06:33:16
![点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证:△CMN为等边三角形.](/uploads/image/z/6088663-55-3.jpg?t=%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ADC%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BCE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E3%80%81BD%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4DC%E3%80%81CE%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3CMN%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证:△CMN为等边三角形.
点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证:△CMN为等边三角形.
点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证:△CMN为等边三角形.
这道题作过多次了
∵,△ADC和△BCE都是正三角形
∴∠DCA=∠ECB=60°
∵∠DCA+∠ECB+∠DCE=180°
60°+60°+∠DCE=180°
∴ ∠DCE=60°
∠ACE=∠BCD=120°
在△AEC和△BCD中
∵∠ACE=∠BCD,AC=CD,CE=CB
∴△AEC≌△BCD
【∠EAC=∠BDC】
在△ACM和△CDN中
∵∠MAC=∠NDC,∠MCA=∠NCD=60°AC=CD
∴△ACM≌△CDN
∴CM=CN
△CMN是等腰三角形
证明:
∵△ACD和△BCE都能是等边三角形
∵∠ACD=∠BCE=60°,CA=CD,CE=CB
∴∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△BCD
∴∠BDC=∠EAC
∵∠ACM=∠DCN=60°,AC=DC
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
∵∠DCE=60°
∴△CMN是等边三角形
初二期末考题
DC=AC EC=CB 角DCB=角ECA,所以△DCB全等于△ACE
所以角FDC=角MAC,因为DC=AC 角DCE=角ACD
所以△DCN全等于△ACM 所以MC=NC
所以△CMN为等边三角形
这类题如果能够掌握熟悉,初中几何也没什么大不了了,捷径也是多做题,加油!
证明:
由题,易知 AD‖CE,从而有 BN/ND=BC/CA , CM/MD=EM/MA
同样 由 BE‖CD,得 EM/MA=BC/CA
从而有 BN/ND=CN/MD ,进而说明 MN‖AB
从而有 ∠CMN=∠ACD=60·, ∠CNM=∠BCE=60·
所以 △CMN为等边三角形
作NP//BE交CB于点P,
同理CN//AD,
则BC/AC=BN/ND,
所以EM/AM=BN/ND,(1)
NP//BE---EN/NC=BP/PC,
NP//CD---BP/PC=BN/BD,
所以EN/NC=BN/ND,(2)
由(1)(2...
全部展开
作NP//BE交CB于点P,
同理CN//AD,
则BC/AC=BN/ND,
所以EM/AM=BN/ND,(1)
NP//BE---EN/NC=BP/PC,
NP//CD---BP/PC=BN/BD,
所以EN/NC=BN/ND,(2)
由(1)(2)得,
EM/AM=EN/NC,
所以MN//AC,即MN//AB,
则
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