一道数学题.已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 20:11:28
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一道数学题.已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE
一道数学题.已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE
一道数学题.已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE
雪宝,分给我
证明:在△CDA中,∵∠CAD=∠CDA
∴△CDA是等腰三角形,即AC=DC.
又AC=BD,∴AC=BD=DC.
∴AC/BC=AC/(BD+DC)=1/2
∵DE=EC,DE+EC=DC
∴EC=DC/2=AC/2
∴ EC/AC=(AC/2)/AC=1/2
全部展开
证明:在△CDA中,∵∠CAD=∠CDA
∴△CDA是等腰三角形,即AC=DC.
又AC=BD,∴AC=BD=DC.
∴AC/BC=AC/(BD+DC)=1/2
∵DE=EC,DE+EC=DC
∴EC=DC/2=AC/2
∴ EC/AC=(AC/2)/AC=1/2
∴ AC/BC=EC/AC=1/2
又∠C=∠C (两边成比例,夹角相等,两三角形相似)
∴△BAC∽△AEC
∴∠B=∠CAE
∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠B
∠CDA=∠B+∠BAD (三角形外补交)
又 ∠CAD=∠CDA
∴∠DAE=∠BAD
∴AD平分∠BAE
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收起
证明:在△CDA中,∵∠CAD=∠CDA
∴△CDA是等腰三角形,即AC=DC.
又AC=BD,∴AC=BD=DC.
∴AC/BC=AC/(BD+DC)=1/2
∵DE=EC,DE+EC=DC
∴EC=DC/2=AC/2
∴ EC/AC=(AC/2)/AC=1/2
全部展开
证明:在△CDA中,∵∠CAD=∠CDA
∴△CDA是等腰三角形,即AC=DC.
又AC=BD,∴AC=BD=DC.
∴AC/BC=AC/(BD+DC)=1/2
∵DE=EC,DE+EC=DC
∴EC=DC/2=AC/2
∴ EC/AC=(AC/2)/AC=1/2
∴ AC/BC=EC/AC=1/2
∠CDA=∠B+∠BAD (三角形外补角)
又 ∠CAD=∠CDA
∴∠DAE=∠BAD
∴AD平分∠BAE百度地图
收起
已知∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAC.
∠CAD=∠CDA--->AC=CD
AC=BD=CD--->∠DCB=∠B=x
DE=EC------>∠DCB=∠CDE=x
--->∠DEB=2x=∠CDA=∠CAD
--->A、C、E、D四点共圆
--->∠DAE=∠DCE=x
--->∠CAE=∠CDE=x=∠DAE,即:AD平分∠BAE