已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:52:41
![已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.](/uploads/image/z/6090746-50-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5tan%28%CE%B1%2B%CE%B2%29%3D2tan%28%CE%B1-%CE%B2%29%2C%E6%B1%82%28sin2%CE%B2%29%2F%28sin2%CE%B1%29%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.
已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.
已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.
希望LZ有耐心看下去:
tan(α+β)=2tan(α-β)
tan(α+β)/tan(α-β)=2
[sin(α+β)/cos(α+β)]/[sin(α-β)/cos(α-β)]=2
[sin(α+β)/cos(α+β)]*[cos(α-β)/sin(α-β)]=2
[(sinαcosβ+cosαsinβ)*(cosαcosβ+sinαsinβ)]/
[(cosαcosβ-sinαsinβ)*(sinαcosβ-cosαsinβ)]=2
[sinαcosαcos^2(β)+sin^2(α)sinβcosβ+cos^2(β)sinβcosβ+
sinαcosαsin^2(β)]/[sinαcosαcos^2(β)-cos^2(α)sinβcosβ-
sin^2(α)sinβcosβ+sinαcosαsin^2(β)]=2
{sinαcosα[cos^2(β)+sin^2(β)]+sinβcosβ[sin^2(α)+cos^2(α)]}
/{sinαcosα[cos^2(β)+sin^2(β)]-sinβcosβ[cos^2(α)+sin^2(α)]}=2
(sinαcosα+sinβcosβ)/(sinαcosα-sinβcosβ)=2
(sin2α/2+sin2β/2)/(sin2α/2-sin2β/2)=2
(sin2α+sin2β)/(sin2α-sin2β)=2
sin2α+sin2β=2sin2α-2sin2β
3sin2β=sin2α
sin2β/sin2α=1/3