在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ⊥AC于点Q,PR⊥BD于点R,DT⊥AC于点T,问PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形?并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 23:26:00
![在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ⊥AC于点Q,PR⊥BD于点R,DT⊥AC于点T,问PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形?并说明理由.](/uploads/image/z/6107405-5-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPQ%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2CPR%E2%8A%A5BD%E4%BA%8E%E7%82%B9R%2CDT%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9T%2C%E9%97%AEPQ%E3%80%81PR%E3%80%81DT%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ⊥AC于点Q,PR⊥BD于点R,DT⊥AC于点T,问PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形?并说明理由.
在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ⊥AC于点Q,PR⊥BD于点R,DT⊥AC于点T,问PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形?并说明理由.
在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ⊥AC于点Q,PR⊥BD于点R,DT⊥AC于点T,问PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形?并说明理由.
不能 因为 PQ + PR = DT
先 延长 BA 至 A’ 点 使得 AA’ = AB
延长 CD 至 D’ 点 使得 DD’ = CD
连接 C’D’那么就形成两个矩形 他们的共同边是 AD
做两个矩形的 对角线
易得 DA’∥ AC ;AD’∥ BD
延长PQ交 DA’ 于 O点,
所以 PO⊥DA’
所以 ∠POD = ∠PRD = 90°
∠PDO = ∠PDR
PD = PD
所以△POD ≌ △PRD
即 PO = PR
所以 PQ + PR = PQ + PO = OQ
因为 DT ⊥ AC
所以 DT∥OQ
所以 四边形OQTD 是平行四边形
所以 OQ = DT
即 PQ + PR = DT
即不能构成三角形
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不能
理由是:
连P0
因为
四边形ABCD形为矩形
所以
S三角形A0D=S三角形D0C=1/4S矩形ABCD
因为
S三角形DA0=PQ乘以A0除以2
S三角形D0C=DT乘以0C除以2
S三角形P0D=PR乘以PD除以2
且
A0=0D=0C
所以
PQ+PR=DT
不能组...
全部展开
不能
理由是:
连P0
因为
四边形ABCD形为矩形
所以
S三角形A0D=S三角形D0C=1/4S矩形ABCD
因为
S三角形DA0=PQ乘以A0除以2
S三角形D0C=DT乘以0C除以2
S三角形P0D=PR乘以PD除以2
且
A0=0D=0C
所以
PQ+PR=DT
不能组成三角形
收起
PQ、PR、DT三条线段不能组成三角形
理由:
设对角线交点为O,则OA=OD=OC
SΔADO=OA*PQ/2+OD*PR/2=OC/2(PQ+PR)
SΔCDO=OC/2*DT
∵SΔADO=SΔCDO
∴OC/2(PQ+PR)=OC/2*DT
∴PQ+PR=DT
不能组成三角形,因为PQ+PR=DT的,所以不符合三角形中,两边和大于第三边