线性代数 基础解系设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r(rη n(是n不是r,上面打错了)=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:34:30
![线性代数 基础解系设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r(rη n(是n不是r,上面打错了)=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。](/uploads/image/z/6109191-63-1.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0+%E5%9F%BA%E7%A1%80%E8%A7%A3%E7%B3%BB%E8%AE%BEn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5A%3D%5Baij%5D%E7%9A%84%E7%A7%A9%E4%B8%BAn%2C%E4%BB%A5A%E7%9A%84%E5%89%8Dr%EF%BC%88r%CE%B7+n%28%E6%98%AFn%E4%B8%8D%E6%98%AFr%EF%BC%8C%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86%EF%BC%89%3D%5BAn1%2CAn2%2C%E2%80%A6%E2%80%A6Ann%5DT%E4%B8%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%EF%BC%88I%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9F%BA%E7%A1%80%E8%A7%A3%E7%B3%BB%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADAij%E4%B8%BA%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%7CA%7C%E4%B8%AD%E5%85%83%E7%B4%A0aij%E9%A5%BF%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%BD%99%E5%AD%90%E5%BC%8F%E3%80%82)
线性代数 基础解系设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r(rη n(是n不是r,上面打错了)=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。
线性代数 基础解系
设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r(r
η n(是n不是r,上面打错了)=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。
线性代数 基础解系设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r(rη n(是n不是r,上面打错了)=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。
A可逆,故由AA*=det(A)E知A*可逆,因此题目给出的的n-r个向量是A*的后n-r列,是线性无关的,只要证明他们是第一个方程组的解即可.由AA*=det(A)E知,A的第i(i=1,2..,r)行与A*的第j(j=r+1,...,n)列相乘为0,恰好就说明他们是(1)的解.
首先易得解空间的维数是n-r
r(A)=n,所以A*的秩也是n,这个可以直接由公式得,几乎都不用证的。
r(A*)=n,就是A*可逆,所以A*的列向量组线性无关,而待证的那一组向量就是A*的列向量组中的,所以线性无关,又刚好是n-r个,所以可以作为一组基,也就是方程组的一个基础解系...
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首先易得解空间的维数是n-r
r(A)=n,所以A*的秩也是n,这个可以直接由公式得,几乎都不用证的。
r(A*)=n,就是A*可逆,所以A*的列向量组线性无关,而待证的那一组向量就是A*的列向量组中的,所以线性无关,又刚好是n-r个,所以可以作为一组基,也就是方程组的一个基础解系
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