直线与圆问题——高一数学必修二第一章直线l过点p（3,4）与x轴及y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB面积最小时,求l的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:02:57
直线与圆问题——高一数学必修二第一章直线l过点p（3,4）与x轴及y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB面积最小时,求l的方程
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直线与圆问题——高一数学必修二第一章直线l过点p（3,4）与x轴及y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB面积最小时,求l的方程
直线与圆问题——高一数学必修二第一章
直线l过点p（3,4）与x轴及y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB面积最小时,求l的方程

直线与圆问题——高一数学必修二第一章直线l过点p（3,4）与x轴及y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB面积最小时,求l的方程

设直线l方程为：x/a+y/b=1，A(a，0)，B(0，b)
因为 P(3，4)在直线l上，
所以，3/a+4/b=1
|OA|=a，|OB|=b
S△OAB=1/2*|OA|*|OB|
=1/2*ab*1
=1/2*ab*(3/a+4/b)
...

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设直线l方程为：x/a+y/b=1，A(a，0)，B(0，b)
因为 P(3，4)在直线l上，
所以，3/a+4/b=1
|OA|=a，|OB|=b
S△OAB=1/2*|OA|*|OB|
=1/2*ab*1
=1/2*ab*(3/a+4/b)
=1/2*(3b+4a)
=1/2*(3b+4a)*(3/a+4/b)
=1/2*(9b/a+12+12+16a/b)
=1/2*(9b/a+16a/b+24)
≥1/2*(2√144+24)
=24 (当且仅当9b/a=16a/b，即a=6，b=8时取等)
所以S△OAB的最小值为24
此时，直线l的方程为x/6+y/8=1
------------------------------------------不懂可以继续追问，祝学习进步。

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