6、7、8题,全等证明!

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6、7、8题,全等证明!
作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
则∠EMD=∠FND=90º
∵∠EAF+∠EDF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º
∵∠AED+∠BED=180º【此处设E在AM之间,若M在AE之间,则取∠AFD+∠CFD=180º】
∴∠BED=∠AFD
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN
∴⊿DME≌⊿DNF（AAS）
∴DE=DF
过F作BC的垂线,垂足G在BC延长线上.
因为∠AEF=90°
所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB
因为∠ABE=∠FGE=90°
所以△ABE∽△EGF（两角相等）
所以 BE/AB = FG/EG （1）
因为ABCD为正方形
所以BE = BC-EC = AB-EC
而：FG = GC = EG-EC (FC是平分线,三角形FCG是等腰直角三角形)
代入（1）可得：（AB-EC）/ AB = （EG-EC）/ EG
所以 AB=EG
两个相似三角形有一个边长相等,△ABE≌△EGF
所以 AE=EF

看不到

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