一道有关“二次函数”的数学题.将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点(点A在点B的左边),求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 04:12:14
![一道有关“二次函数”的数学题.将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点(点A在点B的左边),求三角形ABC的面积.](/uploads/image/z/6115518-54-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E2%80%9C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%80%9D%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.%E5%B0%86%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-1%2F2x%26sup2%3B%E5%90%91%E5%B7%A6%E5%B9%B3%E7%A7%BB4%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%8E%2C%E5%85%B6%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E5%B9%B6%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%B7%A6%E8%BE%B9%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
一道有关“二次函数”的数学题.将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点(点A在点B的左边),求三角形ABC的面积.
一道有关“二次函数”的数学题.
将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点(点A在点B的左边),求三角形ABC的面积.
一道有关“二次函数”的数学题.将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点(点A在点B的左边),求三角形ABC的面积.
经过平移,解析式变成y=-1/2(x+4)^2
顶点C(-4,0)
y=-1/2(x+4)^2与y=x联立
x=-1/2(x+4)^2
-2x=x^2+8x+16
x^2+10x+16=0
(x+2)(x+8)=0
x=-2 或 x=-8
所以A(-8,-8),B(-2,-2)
要求△ABC的面积,就要知道AB的长和AB边上的高的长
AB=根号(36+36)=6根号2
AB边上的高的长为C到AB的距离
C(-4,0),AB的直线解析式为x+y=0
根据点到直线的距离公式:
d=(-4+0+0)/根号(1+1)=2根号2
所以S△ABC=0.5*AB*d=0.5*6根号2*2根号2=12
关于点到直线距离公式:
设点P(Xo,Yo),直线L:Ax+By+c=0(A.B不同时为0),则P到L的距离d=|AXo+BYo+c|/根号(A^2+B^2)
先求出平移后的方程然后把三个交点的坐标求出来,在利用余玄公式求得一个夹角再转化为正弦,最后利用三角形面积公式,1/2absin
平移后的抛物线为y=-1/2(x+4)^2,与y=x联立得方程组,解出A(-8,-8),B(-2,-2),C(-4,0);由A,B两点分别作AD、BE垂直于x轴,即可得到三角形ABC的面积=梯形ADEB的面积-三角形ADC的面积-三角形BCE的面积,答案为12
y=-1/2x²向左平移4个单位 得到:y=-1/2(x+4)^2 顶点(-4,0)
y=-1/2(x+4)^2与y=x交于A,B 得到:1/2(x+4)^2+x=0 可以算出A,B坐标
根据A,B坐标可以得出A,B距离
因为直线y=x与y=-x+k垂直(k为常数),令点C过y=-x+k,可得出k=4
求出y=-x+4与y=x交点D,CD即为三角形...
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y=-1/2x²向左平移4个单位 得到:y=-1/2(x+4)^2 顶点(-4,0)
y=-1/2(x+4)^2与y=x交于A,B 得到:1/2(x+4)^2+x=0 可以算出A,B坐标
根据A,B坐标可以得出A,B距离
因为直线y=x与y=-x+k垂直(k为常数),令点C过y=-x+k,可得出k=4
求出y=-x+4与y=x交点D,CD即为三角形ABC的高
因此三角形ABC面积S=0.5*AB*CD
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大姐,我踩上初二,还有我在12班,你呢?