初二几何图形在等腰△ABC,BD是AC上的高,P是底边BC上的任意一点,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N,猜测PM,PN,BD之间的数量关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:51:01
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初二几何图形在等腰△ABC,BD是AC上的高,P是底边BC上的任意一点,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N,猜测PM,PN,BD之间的数量关系,并说明理由
初二几何图形
在等腰△ABC,BD是AC上的高,P是底边BC上的任意一点,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N,猜测PM,PN,BD之间的数量关系,并说明理由
初二几何图形在等腰△ABC,BD是AC上的高,P是底边BC上的任意一点,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N,猜测PM,PN,BD之间的数量关系,并说明理由
PN+PM=BD
做法:
连AP.
∵AB=AC,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP
AC*BD*1/2=(PM*AC+PN*AB)*1/2
∴PN+PM=BD
这道题似乎是我初二做的呢!
BD=PM+PN
证明:利用面积法
S△ABC=S△ABD+S△ACD
即1/2AC*BD+1/2AB*PN+1/2AC*PM
∵ AB=AC
∴BD=PM+PN
(1)PN+PM=BD
做法:
连AP。
∵AB=AC,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP
AC*BD*1/2=(PM*AC+PN*AB)*1/2
∴PN+PM=BD
(2) BD=PM+PN
证明:利用面积法
S△ABC=S△ABD+S△ACD
即...
全部展开
(1)PN+PM=BD
做法:
连AP。
∵AB=AC,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP
AC*BD*1/2=(PM*AC+PN*AB)*1/2
∴PN+PM=BD
(2) BD=PM+PN
证明:利用面积法
S△ABC=S△ABD+S△ACD
即1/2AC*BD+1/2AB*PN+1/2AC*PM
∵ AB=AC
∴BD=PM+PN
收起
BD=PN+PM
利用全等也可以得出结论
证明:
延长MP,过B点作MP的垂线交MP于H
可得矩形BHMP 所以BD=HM
BH⊥HM,HM⊥AC
所以 BH‖AC ∠HBC=∠C
因为AB=AC
所以 ∠ABC=∠C
所以∠HBC=∠ABC
再由∠BNP=∠BHP=90度 BP=BP
所以△BN...
全部展开
BD=PN+PM
利用全等也可以得出结论
证明:
延长MP,过B点作MP的垂线交MP于H
可得矩形BHMP 所以BD=HM
BH⊥HM,HM⊥AC
所以 BH‖AC ∠HBC=∠C
因为AB=AC
所以 ∠ABC=∠C
所以∠HBC=∠ABC
再由∠BNP=∠BHP=90度 BP=BP
所以△BNP≌△BHP
所以PH=PN
BD=HM=PH+PM=PN+PM
收起