作业帮关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注：有完整
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 08:27:43
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关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注：有完整
关于最短线段的几何证明
有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.
问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值
注：有完整严密的平面几何证明的,
关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注：有完整
按照你的字母编号,这个矩形应该是ABDC而不是ABCD.OK,就按照这样的序号.
以对角线AD为轴,做B的对称点B',那么三角形AB'D和ABD全等且关于AD轴对称.对AB上的动点M,相应在AB'上有对应点M',NM＝NM',从B点向AB'作垂线,垂足是E',交AD于F,那么BE'＝BF＋FE'就是B到AB'的最小值,也是动点BN＋MN的最小值.此时动点M在F点,动点M在E'对称的位置E.而BN＋NM=BF+FE'=BE+FE
现在求这个最小值是多少：
tanBAD＝1/2,角BAB'=2角BAD
由三角公式,sinBAB'= 2tanBAD/(1+ tan^2BAD) = 2*1/2 / (1+1/4) = 4/5
BE'=ABsinBAB' = 2a*4/5 = 8a/5
即BN+MN最小值是 8a/5
同意楼上的
AD好象不是对角线吧？？！！
关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注：有完整
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