等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90°(1)求证:AD/AE=(√2AE)/AC(2)若E为BC的中点,求DB/DA的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 08:38:22
![等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90°(1)求证:AD/AE=(√2AE)/AC(2)若E为BC的中点,求DB/DA的值](/uploads/image/z/612662-14-2.jpg?t=%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AEF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2CAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4EF%E4%BA%8ED%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%88%A0AEF%EF%BC%9D%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%EF%BC%8FAE%EF%BC%9D%EF%BC%88%E2%88%9A2AE%EF%BC%89%EF%BC%8FAC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5E%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82DB%EF%BC%8FDA%E7%9A%84%E5%80%BC)
等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90°(1)求证:AD/AE=(√2AE)/AC(2)若E为BC的中点,求DB/DA的值
等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90°
(1)求证:AD/AE=(√2AE)/AC
(2)若E为BC的中点,求DB/DA的值
等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90°(1)求证:AD/AE=(√2AE)/AC(2)若E为BC的中点,求DB/DA的值
1、证明:
∵∠ABC=∠AEF=90,AB=BC,AE=EF
∴∠BAC=∠C=∠EAF=∠F=∠45,AF=√2AE
∵∠CAE=∠BAC-∠BAE,∠FAD=∠EAF-∠BAE
∴△ACE∽△AFD
∴AD/AE=AF/AC
∴AD/AE=√2AE/AC
∵E为BC的中点
∴BE=BC/2=AB/2
∴BE/AB=1/2,AB=2BE
∵∠ABC=∠AEF=90
∴∠DBE=∠ABC=90,∠BAE+∠AEB=90,∠BED+∠AEB=90
∴∠BAE=∠BED
∴△ABE∽△EBD
∴DB/BE=BE/AB=1/2
∴DB=BE/2
∴DA=DB+AB=BE/2+2BE=5BE/2
∴DB/DA=(BE/2)/(5BE/2)=1/5
数学辅导团解答了你的提问,
(1)证明:∵AE=FE ∠AEF=∠ABC=90° AB=CB
∴∠EAF=∠F=∠BAC=∠C=45° AF=√2AE
∴∠DAF=∠EAC
∴⊿DAF∽⊿EAC
∴AD/AF=AE/AC
∴AD/AE=AF/AC
∴AD/AE=√2AE/AC
(2)∵BE=1/2BC AB=BC ∠ABE=90°
∴AE=√5/...
全部展开
(1)证明:∵AE=FE ∠AEF=∠ABC=90° AB=CB
∴∠EAF=∠F=∠BAC=∠C=45° AF=√2AE
∴∠DAF=∠EAC
∴⊿DAF∽⊿EAC
∴AD/AF=AE/AC
∴AD/AE=AF/AC
∴AD/AE=√2AE/AC
(2)∵BE=1/2BC AB=BC ∠ABE=90°
∴AE=√5/2*AB AC=√2AB
∵AD/AE=√2AE/AC
∴AD=√2*(√5/2*AB)²/√2AB=5/4*AB
∴BD=AD-AB=AB/4
∴DB/DA=1/5
收起