点E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么图形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 08:52:24
点E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么图形?
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点E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么图形?
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正方形
四个小的直角三角形全等,所以
EF=FM=MN=NE 菱形
且∠MND+∠ANE=90°
所以四边形为正方形

四边形EFMN是正方形.
证明:∵AE=BF=CM=DN,
∴AN=DM=CF=BE.
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF.
∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.
∴四边形EFMN是菱形.
∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,
∴∠ENA+∠DNM=90°.
∴...

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四边形EFMN是正方形.
证明:∵AE=BF=CM=DN,
∴AN=DM=CF=BE.
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF.
∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.
∴四边形EFMN是菱形.
∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,
∴∠ENA+∠DNM=90°.
∴∠ENM=90°.
∴四边形EFMN是正方形.

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