长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证:EA∥平面BDF.2.求证:平面BDF∥平面BCE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 03:04:02
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证:EA∥平面BDF.2.求证:平面BDF∥平面BCE
长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证:EA∥平面BDF.2.求证:平面BDF∥平面BCE
长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证:EA∥平面BDF.2.求证:平面BDF∥平面BCE
首先,题目中没有告诉F点是怎么来的;
其次,第2求证应该是平面BDF⊥平面BCE吧?
如果F是CE的中点,证明如下:
第一:求证 EA∥平面BDF
连接AC,交BD于G点,根据长方形对角线定律,显而易见,G为BD和AC的中点.
在△ACE中,G为边CA的中点,F为CE的中点,可推出FG∥EA
又因为FG在平面BDF内,根据定律“平面外一条直线∥平面内的一条直线,则该直线∥该平面”,可证EA∥平面BDF
第二:求证应该是平面BDF⊥平面BCE
已知DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,可知在直角△CC1E中,CC1=√3,C1E=1,根据勾股定理,斜边CE=2,显而易见,△ECD为等边三角形,又F为CE的中点,所以DF⊥CE;
又因为长方体的边BC⊥平面CC1D1D,根据直线垂直平面定律“如果直线垂直平面,则该直线垂直该平面内任意一条直线”,可知BC⊥DF;
BC和CE为平面BCE内的两条相交的直线,根据定律“如果直线垂直平面内的两条相交直线,则该直线垂直该平面”,可证DF⊥平面BCE;
DF在平面BDF内,根据定律“经过平面的垂直直线的平面垂直于该平面”,可证平面BDF⊥平面BCE