作业帮将一把三角板放在正方形ABCD上,使三角形的顶点P在正方形的对角线AC上滑动,直角的一边始终经过B,另一边与CD相交于Q.问：PB与PQ有怎样的数量关系?我知道作PM垂直BC,PN垂直CD,然后证全等,那个全
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:43:13
将一把三角板放在正方形ABCD上,使三角形的顶点P在正方形的对角线AC上滑动,直角的一边始终经过B,另一边与CD相交于Q.问：PB与PQ有怎样的数量关系?我知道作PM垂直BC,PN垂直CD,然后证全等,那个全
将一把三角板放在正方形ABCD上,使三角形的顶点P在正方形的对角线AC上滑动,直角的一边始终经过B,另一边与CD相交于Q.
问：PB与PQ有怎样的数量关系?
我知道作PM垂直BC,PN垂直CD,然后证全等,那个全等怎么证明啊
将一把三角板放在正方形ABCD上,使三角形的顶点P在正方形的对角线AC上滑动,直角的一边始终经过B,另一边与CD相交于Q.问：PB与PQ有怎样的数量关系?我知道作PM垂直BC,PN垂直CD,然后证全等,那个全
P在对角线AC上,PM=PN,
角NPQ=角MPB,都是90-角QPM
还有一个直角相等,两角夹边对应相等,三角形全等
我也在写诶
（1）作PM垂直于BC，PN垂直于CD
证明三角形BPM全等于三角形NPQ PB=PQ
（2）PB=PQ成立，证明法法一样
三种方法大同小异，可以做其他的垂线
（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB...
全部展开
（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
收起