如何判断周期函数和函数的奇偶性怎么判断一个函数是否为周期函数?怎么判断一个函数的奇偶性?可以举例说明哈~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:45:14
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如何判断周期函数和函数的奇偶性
怎么判断一个函数是否为周期函数?怎么判断一个函数的奇偶性?可以举例说明哈~

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对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x 〕那么函数f(x)就叫做奇函数.
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
例如：
正弦函数f(x)=sinx.
f(x)=sinx=sin(x+2π)=f(x+2π).所以是周期为2π的周期函数.
f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x).所以是奇函数.
余弦函数f(x)=cosx.
f(x)=cosx=cos(x+2π)=f(x+2π).所以也是是周期为2π的周期函数.
f(x)=cosx=cos(-x)=f(-x).所以是偶函数.

断一个函数是否为周期函数：
随自变量的变化 变量按一定得周期变化且属于某个固定区间的函数
如：y=sinx
判断一个函数的奇偶性
若f(-x)=f(x);为偶函数 如：y=x^2
f(-x)=f-(x)为奇函数 如 y=x

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