为什么数学能开发你的左右脑

为什么数学能开发你的左右脑
为什么数学能开发你的左右脑

为什么数学能开发你的左右脑
常有人说,数学是左脑的产物,数学教育主要是左脑训练．其实,数学是左右脑共同的产物,数学教育对人的左右脑开发都起重要作用．
在人类文明中,有物质文明和精神文明两翼；在人类知识宝库中,有科学技术和人文、社会两翼；在人类创造之中,有直觉与逻辑的两翼；很巧,人的大脑也有两翼：左半脑和右半脑——这构成了奇特的人类现象．
一、直觉与逻辑的互补
我们首先接着上一节的题目谈直觉与逻辑两翼的互补．我们最初讲述了逻辑的意义,后来又用大篇幅强调了直觉的重要．实际上,直觉与逻辑是科学创造的两翼,尤其不能忽略了它们也是数学创造的两翼．它们不仅各自孤立地起作用,而且有互补的作用,它们是比翼齐飞的．
在许多直觉的发现中,发现者往往是在前人的知识所铺就的逻辑大道上行走过来的．数学史许许多多重要的发现证明了这一点．甚至可以说,直觉是逻辑的压缩．加拿大科学哲学家邦格说：没有漫长而有耐心的演绎推论,就没有丰富的直觉．有时是在逻辑的道路上偶然发生直觉,有时则是在逻辑的道路上遇到障碍后转而寻求直觉的试探．逻辑能力是有助于直觉能力的,只要不过分依赖于逻辑,不产生妨碍直觉发生的思维定势．一个人的逻辑能力和直觉能力都是必要的,但很难说清什么比例是最佳的,由于两种能力的性质不同,更难以用定量的方式刻画这种比例．在时间的表现上,倒是多数人较多的分配在逻辑上．直觉却又要随时起作用．一个具有创造力的人,决不能只有其一而缺另
就数学教育的现状来说,一般比较自觉的注意逻辑,也特别注重逻辑的训练,注重逻辑思维的发展,而对另一面则比较忽视,实践上也较少有意注意,也缺乏有效的办法．这也是造成“数学就是左脑训练”这一误解的事实上的背景．
当创造(包括学习中的创造)过程中直觉出现以后,随之而来的一般是逻辑的加工和整理．科学工作的最终产品不是直觉,它必须有明确的结论和相应的理论系统．在数学中,尤其是理论数学中,没有逻辑就几乎没有了数学自身．数学直觉的结果往往只能意会,不能言传,而数学科学是必须能“言传”的．在重要的理论论著中,在几乎每一本数学教材和著作中,逻辑演绎都占有更大的篇幅．当然,能穿插一些对发展青少年直觉能力有益的材料更有意思,却较少有作者关注这一点．
相比于逻辑,直觉有时更困难,直觉更需要人的想象力、创造力．然而,对直觉成果的逻辑加工有时也不是一件简单的事．高斯、罗巴切夫斯基依靠他们的数学直觉发现了非欧几何,但它的相容性是一个极大的疑问(亦即首要的逻辑问题之一),经过了数十年,当这一疑问转移到了欧氏几何时才得以解决——这也算直觉之后艰苦的逻辑工作．
费马是一位有极强直觉能力的数学家,可是他提出的关于方程xn＋yn=zn(n＞2)没有正整数解的猜想(当初并未以猜想形式出现)却经过了人们三百多年的艰苦努力,才在逻辑上完成了对它的论证．
甚至有这样的例子,从直觉的意义上人们无法接受的东西,逻辑上却证明了它的存在,人们还是不能不接受它,即使不情愿,即使你厌恶它．正确的观点还是承认并充分运用逻辑与直觉的互补作用．
二、左右脑问题
人脑结构由几部分组成,其中主要是大脑．大脑又分为左半脑和右半脑,简称为左脑和右脑．
了解到左脑的特点就容易知道数学对左脑开发的作用．美国科学家斯佩里证实了左右脑功能的明显差异．左脑主要是语言的,分析的,数理的,以及逻辑推理的功能,其运行犹如串行的、继时的信息处理,是因果式的思考方式,循序渐进,以线性方式处理信息．数学的符号化、形式化正需要运用左脑,这种符号化、形式化的要求又正是数学促进左脑发展的因素之一．数学严密的逻辑演绎、一步一步严格的推理、由因到果的论证,都是主要依靠左脑进行的,当然这些训练也实际上主要是训练了左脑．如果片面地认为数学就是分析的,符号化、形式化的一套,以为数学就是逻辑的、由因索果的论证,那也就会误以为数学只需要左脑从而只对人的左脑开发有利．
左脑是“语言中枢”,负责理解文字、语言、数字计算,将复杂的问题或事物细分成单个的要素,有条理地展开思维,具有确定性、收敛性的特点,并负责解决可行性问题(即考虑在有限步骤内按预定的程序实现问题求解)．这是左脑的特点,也是优点,却同时也预示了左脑的缺点．
左脑能处理抽象领域里的问题,却无法处理形象领域里的问题；左脑在逻辑领域里畅行,却难以处理非逻辑领域的问题；左脑在语言文字、符号数字所及的范围大显神通,却不能处理尚未能用符号、语言表达而只能依赖直觉的问题．如果我们只注意形式化,只注意演绎逻辑,那虽然是有利于左脑开发,却同时使左脑的缺陷被突现出来．
脑科学的研究还证明,左脑的许多功能是与左脑组织的一定部位联系着的；这些部位是相互隔开、易于划分的．左脑的这种结构与收敛性思维的特性接近,左脑思维特点与左脑生理结构特点相一致．
右脑的划分则不很精细,右脑的广阔区域都参加完成任何一项属于右脑功能范围的思维活动,参加执行任务的神经元在右脑扩散得很厉害,彼此相互混杂．右脑的这种生理结构与其思维特点也相一致．
右脑具有形象性、非逻辑性,它有“纵观全局”的本领,它的触角可以伸展到意想不到的角落,它能处理尚未用语言符号正式表达的问题．右脑抗干扰,能在任何状态中(甚至在睡眠状态下)不停地工作．顿悟、灵感常常在无意识状态下产生,这正是右脑的作用．在工作与休息或这种工作与那种工作的转换过程中容易出现无意识状态,这也是灵感、顿悟容易在这种转换期出现的理由．所以,右脑是灵感、直觉、想象等创造性思想火花闪现的地方,是顿悟的发源地．
如果不重视(不完全)归纳、类比、联想及一般的直觉训练,不重视非形式化内容或不重视对数学思想实质的介绍,右脑的训练也就很微弱,右脑的许多优点就难以发扬,右脑的开发就会碰到极大的困难．
左右脑都有突出的优点,同时又都有各自的局限,因此,左右脑的同时开发是重要的,左右脑的相互配合是更重要的．左右脑的同时开发是人的全面发展的重要内容．因此,同时注意逻辑训练和直觉训练的数学教育是关系人的全面发展的大事情,是关系培养创造性人才的大事情．
右脑有很多特点,但右脑需要左脑的刺激,需要左脑确定任务,并由左脑提供给右脑以能量和愉快心境的必要条件,以及对右脑形成的初看起来并无依据的‘原材料”进行逻辑加工,进行分析、整理．
左脑有很多特点,但左脑需要右脑提供材料,甚至在抽象时也需要右脑配合,例如在强抽象(内涵增加,外延缩小)和完全理想化的抽象(如物理学中的质点概念,几何学中的点线面概念)中,需要右脑的综合、想象来加以辅助．
左脑犹如一位专门家,右脑则犹如一位万能博士；左脑好比一个善于分析的战术指挥官,右脑则是一位能“纵观全局”的战略家；左脑宛如一盘盘录像带,看到的情景,闻到的气味,听到的音频,被收录下来,像一座巨型仓库,为了便于提取、组合,左脑就给录像带进行分类、编排并贴上标签(借助词语、符号)．左右脑是能彼此配合的,是应当彼此配合的．
左眼、左耳的所见所闻传给右脑；右眼、右耳的所见所闻传给左脑．其实,左右脑又是直接沟通的,在左右脑之间有一座脑桥或称胼胝体联系着．组成胼胝体的是两亿多根神经纤维,它们分布在大脑皮层的每一部位．若每根纤维神经平均每秒冲动频率为20次,那么左右脑之间的通讯量每秒约为4×109次．因此可确保每个脑半球的活动信息及时地传递到另一半球．“裂脑人”的实验证明,两半球信息的相互传递一旦中断,人的思维立即出现变态,思维能力下降．
三、关注右脑开发
许多重大的数学成就可说是人脑胼胝体的伟大功绩；反过来,人脑胼胝体作用的充分发挥,左右脑的充分配合,便是取得重大数学成就的保证．所以,需要一再强调防止数学教育的片面性,需要同时关注左右脑开发．但我们在这一段却特别强调右脑开发,为什么?
左脑还需要开发吗?当然还需要,不开发左脑就不会有成熟的逻辑思维,不会有成熟的“产品”,不会有理论的科学,不会最终实现创造．
左脑正在被开发着吗?以目前我国数学教育的现状来看,左脑开发的工作不仅做着,而且是做得相当好的,这是我们明显的长处．在这种情形下,还需要继续加强吗?虽然做得不错,但也远不能说做得很够了．然而相比而言,右脑开发则差得多,所以特别需要加以强调,只是在强调大力开发右脑之时,不要产生了另一种片面性．为何强调右脑开发?
(一)右脑开发的潜力还很大
右脑开发不够的局面,不是人们有意忽略的结果,许多人甚至还根本不知道右脑大多被闲置着,不知道右脑有哪些特殊的功能和作用．
右脑的记忆容量大约是左脑的100万倍,而且,右脑(区别于左脑)的识别能力是惊人的．
二、三岁的小孩能辨别出父母与他人声音的区别,动作的特点,并迅速进行模仿．许多直觉能力源于右脑．有的人,甚至仅从某件艺术作品的特点就能辨别其出自谁“家”之手,一支动听的歌是出自谁“家”之口,一篇锦绣文章是出自谁“家”之笔．
学前儿童更多的是右脑思维,入学后左脑思维训练逐渐增加,尤其是数学学习,大多偏于左脑训练,这使得右脑的充分开发遇到了本不应遇到的危险．
(二)右脑开发的意义也特别大
脑科学证明了右脑的特殊功能,心理学家证明了发散思维的存在与特殊作用,众多的科学家自述了自己的直觉思维在自己成功道路上的特殊影响,所有这些可说是“异曲同工”地说明了右脑开发的重大意义．
(三)电脑替代右脑的能力更差
人制造的工具大部分是替代人或减轻人的劳动或提高劳动效率的．有替代手的工具,有替代眼的工具,也有替代足的工具,算盘是替代人脑的更早一些的工具,替代人脑的工具计算机则是近几十年的事．电脑发展至今,已能替代人的相当一部分劳动,主要表现在：
1．进行人力所难以想象的大量计算；
2．进行逻辑论证；
3．进行记忆性储存；
4．还通过人机对话帮助理解；
5．部分的识别能力．
除了第五种外,其他基本上是替代左脑劳动的,而第五种尚属相对薄弱的方面．
现在制造的大型电子计算机每秒钟能做几亿、几十亿、几百亿次的运算．还有十分引人注目的机器证明(即利用电脑作逻辑证明)．我国著名数学家吴文俊在这方面做了开创性工作,使得整批的初等几何、微分几何的命题能运用并非特制的电脑来证明．华裔数理逻辑学家王浩编制的一个通用程序,仅花9分钟时间就能证明当代数学家罗素和怀特黑德合著的《数学原理》一书中的350条定理．这都显示了电脑替代左脑的巨大威力．虽然电脑的某些功能甚至超过了人的左脑,但从整体来说,还远未达到人左脑的功能．至于右脑,那就相差更远了．综合判断、形象思维、奇思妙想等创造特色极强的工作、直觉的活动等这些右脑的功能是电脑目前尚无法替代的．
(四)开发右脑的实际办法也不多
6岁以前的儿童基本上生活在形象的世界里,右脑使用得特别多．他们更乐于把整装的东西拆开,以看个究竟,而需要左脑执掌的串行思维才能把零件组装起来的事情,对于他们则困难得多,于是让他们玩“积木”之类的,也开始多少训练一下左脑．
儿童进入小学,尤其是进入中学之后,左脑训练显著增加,右脑训练也偶有一点,但相比之下,比左脑训练相去甚远,手段也不多．如遇过多的死记硬背,过重的演绎推理,再加之以注入式、填鸭式的教学方法,右脑的开发就受到抑制,受到严重妨碍,以致有“越学越蠢”的现象发生．
中、小学的音乐课、美术课,大学的人文课程,在那个“史无前例”的时期也受到了史无前例的破坏．直到今天,人文教育仍是薄弱环节,基础教育艺术师资之奇缺现象仍十分普遍、十分严重．这类课程不仅为提高学生文化素质、审美意识之所需,亦为开发青少年智力之所需,尤为开发青少年右脑之所需．这是从教学内容上看右脑开发方面的问题．
有一个故事是值得反复回味的．柯西小时候就显出一定的智慧．柯西的父亲是一位数学教师,柯西父亲的一位朋友拉格朗日向他建议,不要过早地让柯西专注数学,而要大力加强文学语言艺术方面的研习．柯西的父亲采纳了拉格朗日的建议,柯西小时候在人文课程方面修养的增强构成了他日后成为一名大数学家的重要条件．虽然,那时候,拉格朗日还不可能知道人的左右脑同时开发的意义,但却也明白知识结构对人的智力结构有重要影响．目前,我国教育改革就包含了教学改革,教学改革的要义之一便是教学内容的改革,这一改革当能从历史、从心理学、从脑科学那里获得启示．
数学讲究严谨,这是应当的．但是,并非只有严谨的一面,讲述数学是如何从不严谨到严谨的过程比仅讲严谨要好得多,也重要得多．