某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品,已知生产每件产品的成本为60元,在销售过程中发现:当销售单价为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:31:09
![某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品,已知生产每件产品的成本为60元,在销售过程中发现:当销售单价为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设](/uploads/image/z/6212516-68-6.jpg?t=%E6%9F%90%E5%8E%82%E6%88%90%E5%8A%9F%E7%A0%94%E5%88%B6%E5%87%BA%E4%B8%80%E7%A7%8D%E5%B8%82%E5%9C%BA%E9%9C%80%E6%B1%82%E9%87%8F%E8%BE%83%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%AB%98%E7%A7%91%E6%8A%80%E4%BA%A7%E5%93%81%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%94%9F%E4%BA%A7%E6%AF%8F%E4%BB%B6%E4%BA%A7%E5%93%81%E7%9A%84%E6%88%90%E6%9C%AC%E4%B8%BA60%E5%85%83%2C%E5%9C%A8%E9%94%80%E5%94%AE%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E5%8F%91%E7%8E%B0%EF%BC%9A%E5%BD%93%E9%94%80%E5%94%AE%E5%8D%95%E4%BB%B7%E4%B8%BA100%E5%85%83%E6%97%B6%2C%E5%B9%B4%E9%94%80%E5%94%AE%E9%87%8F%E4%B8%BA20%E4%B8%87%E4%BB%B6%EF%BC%9B%E9%94%80%E5%94%AE%E5%8D%95%E4%BB%B7%E6%AF%8F%E5%A2%9E%E5%8A%A010%E5%85%83%2C%E5%B9%B4%E9%94%80%E5%94%AE%E9%87%8F%E5%B0%86%E5%87%8F%E5%B0%911%E4%B8%87%E4%BB%B6.%E8%AE%BE)
某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品,已知生产每件产品的成本为60元,在销售过程中发现:当销售单价为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设
某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品,已知生产每件产品的成本为60元,在销售过程中发现:当销售单价为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x元,年销售量为y万件,年利润为z万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)写出z与x之间的函数关系式;
(3)销售单价为多少时,年利润最大?最大年利润是多少?
过程!
某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品,已知生产每件产品的成本为60元,在销售过程中发现:当销售单价为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设
解(1):当销售单价为x元(x﹥100)时,销售单价增加了(x-100)元,年销售量减少了[(x-100)/10]万件,实际销售量为{20-[(x-100)/10]}万件,因此,有:
y=20-[(x-100)/10]
=20-(x/10)+10
=30-(x/10)
=-(x/10)+30
y=-(x/10)+30
(2):当销售单价为x元时,每件销售利润为(x-60)元,销售量为[-(x/10)+30]万件,有:
z=(x-60)[-(x/10)+30]
=-(x²/10)+30x+6x-1800
=-(x²/10)+36x-1800
z=-(x²/10)+36x-1800
(3):z=-(x²/10)+36x-1800
=(-1/10)(x²-360x)-1800
=(-1/10)(x²-360x+180²)-1800+180²×1/10
=(-1/10)(x-180)²+1440
当x=180时,年利润z有最大值,最大年利润是1440万元.