1.求证:从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证:必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证:从前100个自然数中任意取出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:50:33
![1.求证:从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证:必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证:从前100个自然数中任意取出](/uploads/image/z/623221-61-1.jpg?t=1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%BB%8E1%E3%80%813%E3%80%815.%E3%80%8157%E3%80%8159%E8%BF%9930%E4%B8%AA%E5%A5%87%E6%95%B0%E7%A7%8D%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%8F%96%E5%87%BA16%E4%B8%AA%2C%E5%BF%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA60.2.%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%2C%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%94%BE%E5%85%A510%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BF%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8D%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80.3.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%BB%8E%E5%89%8D100%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%8F%96%E5%87%BA)
1.求证:从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证:必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证:从前100个自然数中任意取出
1.求证:从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.
2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证:必有两个点的距离不大于三分之一.
3.求证:从前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.
1.求证:从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证:必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证:从前100个自然数中任意取出
1.
30个数分为15个抽屉:
(1,59),(3,57)……(29,31)
取16个数,则必有2数在同一抽屉.
这两数和为60.
2.
将此正三角形分为三层9个小正三角形,每个小正三角形边长为1/3.
则10个点中至少有2个点落在同一小正三角形中,这两点距离必不超过1/3
3.
因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂,并且这种表示方法是唯一的,所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉(因为1-100中共有50个奇数):
(1){1,1×2,1×4,1×8,1×16,1×32,1×64};
(2){3,3×2,3×4,3×8,3×16,3×32};
(3){5,5×2,5×4,5×8,5×16};
(4){7,7×2,7×4,7×8};
(5){9,9×2,9×4,9×8};
(6){11,11×2,11×4,11×8};
……
(25){49,49×2};
(26){51};
……
(50){99}.
这样,1-100的正整数就无重复,无遗漏地放进这50个抽屉内了.从这100个数中任取51个数,也即从这50个抽屉内任取51个数,根据抽屉原则,其中必定至少有两个数属于同一个抽屉,即属于(1)-(25)号中的某一个抽屉,显然,在这25个抽屉中的任何同一个抽屉内的两个数中,一个是另一个的整数倍.