提问一道数学题（高手进）已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间（-∞,0）上的解析表达式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:20:39
提问一道数学题（高手进）已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间（-∞,0）上的解析表达式
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提问一道数学题（高手进）已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间（-∞,0）上的解析表达式
提问一道数学题（高手进）
已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间（-∞,0）上的解析表达式

提问一道数学题（高手进）已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间（-∞,0）上的解析表达式
因为是奇函数,所以f（x）=-f(-x)
那么当x在区间（-∞,0）上时,-x在区间[0,+∞]上
而分段函数f(x)在[0,+∞]区间的解析式为y=x²
所以当x∈（-∞,0）时
f（x）=-f(-x)
即f（x）=-x²

因为f（x）为奇函数
所以-f（x）=f（-x）
当x∈（-∞，0]时-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-f（x）
因为f（-x）=x2
所以f（x）=-x2

奇函数特征：f(-x)=-f(x)
对于x<0,有-x>0.
那么根据x∈[0，+∞]时的解析式为y=x2
可知：f(-x)=(-x)2=x2
所以，根据奇函数特征，可知：f(x)=-f(-x)=-x2

分段函数f(x)是奇函数，
又奇函数关于原点对称
则这个函数在区间（-∞，0）上的解析表达式
f（x）= -x²

利用定义，f(-x)=-f(x).要求（-∞，0）上的的表达式，（-∞，0)上有-x>0,
代入x∈[0，+∞]时的解析式，f(-x)=(-x)平方=x的平方
又f(x)奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(x的平方）

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