证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在(0,正无穷)单调
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 03:12:34
![证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在(0,正无穷)单调](/uploads/image/z/6289989-69-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AFx%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%2Ax2%29%3Df%28x1%29%2Bf%28x2%29%2C%E4%B8%94x%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E0+f%282%29%3D1+%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0+%E6%88%91%E4%BC%9A+%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE+%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E5%8D%95%E8%B0%83)
证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在(0,正无穷)单调
证明单调性
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在(0,正无穷)单调增 第三问 解不等式f(2x^2-1)小于2
证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在(0,正无穷)单调
2.在(0,正无穷)有x1>x2,f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),f(x1*x2)-f(x1)=f(x2) 当x1>x2>1时,x1*x2>x1>x2,且f(x2)>0,那么在区间(1,正无穷)函数递增 对于任意1>x2>0,必然存在一个数x1使得x1*x2>1,那么x1>x1*x2>1>x2>0 f(x1*x2)-f(x1)=f(x2),又在区间(1,正无穷)函数递增,所以f(x2)=f(x1*x2)-f(x1)<0 所以当1>x>0时f(x)<0,同理当1>x1>x2>0时,函数也是递增,又f(1)=0 所以f(x)在(0,正无穷)单调增 3.f(2x^2-1)<2 f(2x^2-1)=f[2(x-1/2)]=f(2)+f(x-1/2)=1+f(x-1/2)<2 f(x-1/2)<1=f(2) f(x)在(0,正无穷)单调增,又函数是偶函数 所以2>x-1/2>-2且x-1/2≠0然后解不等式就可以了