设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f(x)的最大值.求解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 16:42:39
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设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f(x)的最大值.求解
设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f(x)的最大值.
求解
设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f(x)的最大值.求解
f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1)
当:cosx=a/2 时有最小值,即:
a^2/2+2a+1=1/2
解得:a=-2+√3 或 a=-2-√3(舍去)
易知当cosx=1时有最大值,为f(1)=2(1+1-√3/2)^2-1/2=9-4√3
f(x)=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
f'(x)=-4sinx(cosx-a/2)
令f'(x)=0得:
sinx=0或cosx=a/2
当sinx=0时,cosx=±1,f(x)=1或f(x)=1-4a,令f(x)=1/2,则a=1/8
f(x)=2(cosx-1/16)²-161/128
经验证,最...
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f(x)=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
f'(x)=-4sinx(cosx-a/2)
令f'(x)=0得:
sinx=0或cosx=a/2
当sinx=0时,cosx=±1,f(x)=1或f(x)=1-4a,令f(x)=1/2,则a=1/8
f(x)=2(cosx-1/16)²-161/128
经验证,最小值不是1/2
当cosx=a/2时,f(x)=1-(a+2)²/2,令f(x)=1/2,则a=-1(a=-3舍去)
f(x)=2(cosx+1/2)²+1/2
经验证,最小值为1/2,符合题意。
最大值为5
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