初一几何证明题!三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,取AC的中点M,做AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E求证：∠AMB=∠DMC那位大侠给个证明谢谢了!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:44:59
初一几何证明题!三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,取AC的中点M,做AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E求证：∠AMB=∠DMC那位大侠给个证明谢谢了!
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初一几何证明题!三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,取AC的中点M,做AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E求证：∠AMB=∠DMC那位大侠给个证明谢谢了!
初一几何证明题!
三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,取AC的中点M,做AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E
求证：∠AMB=∠DMC
那位大侠给个证明谢谢了!

初一几何证明题!三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,取AC的中点M,做AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E求证：∠AMB=∠DMC那位大侠给个证明谢谢了!
证明:
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在三角形ABM和三角形AFC中
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F
∴三角形ABM全等于三角形AFC(AAS)
∴AM=CF
∵AM=CM
∴CM=CF
在三角形CMD和三角形CFD中
∵∠ACB=∠FCD=45度(因为三角形ABC是等腰直角三角形,
所以角ACB=45度,
所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD
∴三角形CMD全等于三角形CFD(SAS)
∴∠F=∠DMC
又∵∠F=∠AMB
∴∠AMB=∠DMC

123456789101112131415161718/91..........一直数到一百

是交BC于点E吧?已经有点D了怎么还来E啊

其实很简单的，你延长MD到一点N使NC垂直于AC这样就构造了一对全等三角形BAM和NMC

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