作业帮一个19位数777777777【】444444444能被13整除,【】中代表的数字是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 12:03:10
一个19位数777777777【】444444444能被13整除,【】中代表的数字是几?
一个19位数777777777【】444444444能被13整除,【】中代表的数字是几?
一个19位数777777777【】444444444能被13整除,【】中代表的数字是几?
3位数
8
【 】里应填8。
777777777【】444444444（把【】的位置考虑成3位数）
=444+444*1000+444*1000^2+【】*1000^3+777*1000^4+777*1000^5+777*1000^6
则13整除上式等价于13整除（因为1000除以13余-1）：
444-444+444-【】+777-777+777=1221-【】除以13余12-【】.
当且仅当...
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777777777【】444444444（把【】的位置考虑成3位数）
=444+444*1000+444*1000^2+【】*1000^3+777*1000^4+777*1000^5+777*1000^6
则13整除上式等价于13整除（因为1000除以13余-1）：
444-444+444-【】+777-777+777=1221-【】除以13余12-【】.
当且仅当【】=12时。13整除777777777【】444444444。
补充说明：
13|a0+a1*1000+a2*1000^2+a3*1000^3+……+an*1000^n等价于
13|a0-a1+a2-a3+……+(-1)^n*an.
收起
注意到111111能被13整除
777777777x444444444能被13整除
则
777x444000000能被13整除
则
777x444能被13整除
7770444/13=597726......6
1000/13=76......12=77......-1
6+(-1)*6=0
所以
7776444/13=299726+76*6......6+(-1)*6=299726+76*6
即
x=6