11、(2007四川资阳)如图8,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:31:36
![11、(2007四川资阳)如图8,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,](/uploads/image/z/650338-34-8.jpg?t=11%E3%80%81%EF%BC%882007%E5%9B%9B%E5%B7%9D%E8%B5%84%E9%98%B3%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE8%2C%E5%AF%B9%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E2%96%B3ABC%E9%80%90%E6%AC%A1%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E6%93%8D%E4%BD%9C%EF%BC%9A%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%93%8D%E4%BD%9C%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%BB%B6%E9%95%BFAB%E3%80%81BC%E3%80%81CA%E8%87%B3%E7%82%B9A1%E3%80%81B1%E3%80%81C1%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97A1B%3D2AB%2CB1C%3D2BC%2CC1A%3D2CA%2C%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5A1%E3%80%81B1%E3%80%81C1%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3A1B1C1%2C%E8%AE%B0%E5%85%B6%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS1%EF%BC%9B%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%93%8D%E4%BD%9C%2C)
11、(2007四川资阳)如图8,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,
11、(2007四川资阳)如图8,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;…;按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积S5=_____________ ..
11、(2007四川资阳)如图8,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,
首先△ABC的面积为1 设AB位低的高CD=h,AB=a
则ah/2=1
按第一步操作得△A1、B1、C1
则现在是S1=S ABC+S AA1C1+S BB1A1+S CC1B1
已知S ABC=1就要求出其他三角形面积与它的关系
以S AA1CI为例说明
以AA1位低高C1D1=h
条件 AA1=AB+A1B A1B=2AB AB=a
得AA1=3a
CD和C1D1同时垂直于AA1故△AC1D1∽△ACD
得AC/C1A=CD/C1D1
条件C1A=2CA
得1/2=CD/C1D1 即1/2=h/h1
得h1=2h
S AA1C1=h1*AA1/2 把AA1=3a,h1=2h带入得
S AA1C1=2h*3a/2
=6*ah/2
由以上算法可得
S BB1A1=6*ah/2
S CC1B1=6*ah/2
则S1=S ABC+S AA1C1+S BB1A1+S CC1B1
=ah/2+6*ah/2+6*ah/2+6*ah/2
=19*ah/2
=19
由此得设△A1、B1、C1低和高分别为b和c
则S2=bc/2+6*bc/2+6*bc/2+6*bc/2
=19*bc/2
=19*19
=361
得出三角形的原始面积=1=19的0次方
S1=19=19的一次方
S2=361=19的二次方
由此可得规律
Sn=19n次方
得 S5=19的5次方=19*19*19*19*19=2476099