这个两个矩阵的交的基怎么算啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 18:56:47
这个两个矩阵的交的基怎么算啊?
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这个两个矩阵的交的基怎么算啊?
这个两个矩阵的交的基怎么算啊?
 

这个两个矩阵的交的基怎么算啊?
w1+w2=Span(a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4)
由化为简化行阶梯型来看,a1,a2,a3,b1是w1+w2的一组基.即w1+w2=Span(a1,a2,a3,b1)；
又不难求得w1的维数为3,w2的维数也为3
所以 w1∩w2的维数为2,故只要找出w1∩w2的两个线性无关的向量即可.
由简化行阶梯型不难看出：
b2=-4a1-2a2+2a3-b1,b3=-a1+2a2
所以
b1+b2=-4a1-2a2+2a3=(0,2,0,6)T,b3=-a1+2a2=(-1,2,0,0)T
令x=b1+b2,y=b3
可见x,y∈w1∩w2,且线性无关,故是w1∩w2的一组基.

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