以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:26:18
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以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
先证明:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为:
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
(取等号的条件是 a = b)
同理:
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加,得:
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
取等号的条件是 a = b = c
但题目中,a、b、c不全相等,所以:
2(a3+b3+c3) > a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
a、b、c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2)>6abc
设a,b,c是不全相等的正数,求证:a+b+c>√ab+√bc+√ac
a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ca
若a,b,c,是不全相等的正数,求证:lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(c+a)/2>lga+lgb+lgc
已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc
若a、b、 c是不全相等的正数 求证lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
a,b,c是不全相等的正数,求证:lg(a+b)/2 -lg(b+c)/2 +lg(c+a)/2 >lga +lgb +lgc
已知 a,b,c是不全相等的正数.求证2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3