如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.(1)求证:三角形ABC∽三角形ADB:(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:26:59
![如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.(1)求证:三角形ABC∽三角形ADB:(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.](/uploads/image/z/6540024-48-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAC%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAC%3D10%E5%8E%98%E7%B1%B3%2CPA%E3%80%81PB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2CA%E3%80%81B%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%2C%E8%BF%87A%E7%82%B9%E5%81%9AAD%E2%8A%A5BP%2C%E4%BA%A4BP%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AB%E3%80%81BC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E2%88%BD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADB%EF%BC%9A%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%88%87%E7%BA%BFAP%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA12%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E5%BC%A6AB%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.(1)求证:三角形ABC∽三角形ADB:(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.
(1)求证:三角形ABC∽三角形ADB:
(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,过A点做AD⊥BP,交BP于点D,连接AB、BC.(1)求证:三角形ABC∽三角形ADB:(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
(1)
证明:
∵AC为圆O直径 ∴∠ABC=90°
又AD⊥BP ∴∠ADB=90°
∴∠ABC=∠ADB
连接OB得OBD=90° ∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又∠OBA+∠ABD=90°
∠OBA+∠OBC=90°
∴∠∠ABD=∠OBC(等量代换) 即∠OCD=∠ABD
∴△ABC∽△ADB
(2)
连结OP 交AB于Q
∵∠OAP=∠OBP=90° 又OA=OB
“到一个角两夹边距离相等的点在此角的角平分线上”
∴OP为∠APB的角平分线
∴ ∠APO=∠OPB,
又P为圆O切线交点 ∴AP=BP 又PQ=PQ
∴△AQP全等△BQP
∴BQ=AQ 又垂径定理知PQ⊥AB
∴∠AQP=∠AQO=90°
∵∠OAQ+AOQ=90°
∠OAQ+∠ACB=90°
∴∠AOQ=∠ACB(等量代换)
又∠OAP=∠ABC
∴△AOP∽△ACB
∴ AC/OP=AB/AP 由勾股定理得OP=13
分别代入得:
10/13=AB/12
解得AB= 120/13 cm
哪里不明白可以问我.
(1)PA、PB是圆O的切线
所以 角pab=角pba
角pab+角bac=角pba+角bad=90°
又∵∠abc=∠adb=90°
∴三角形ABC∽三角形ADB
(2)连po 交ab于点e
则由勾股易得po=13,
再由△aep∽△oea
易得oe=25/13
在三角形aoe中再用勾股即可得二分之ab
即可得a...
全部展开
(1)PA、PB是圆O的切线
所以 角pab=角pba
角pab+角bac=角pba+角bad=90°
又∵∠abc=∠adb=90°
∴三角形ABC∽三角形ADB
(2)连po 交ab于点e
则由勾股易得po=13,
再由△aep∽△oea
易得oe=25/13
在三角形aoe中再用勾股即可得二分之ab
即可得ab
收起
大概是这样:
连接ob
角oab=角oba,角ocb=角obc,角oab+角oba+角ocb+角obc=180度
所以角abc=90度
ob垂直于bp,ad垂直于bp
所以ob//ad
所以角oba=角bad
又因为角oab=角oba
所以角oab=角bad
会证了吧
(1)因为AD垂直BP,所以∠ADB=90°
又因为AC是远的直径,所以∠ABC=90°
因为AB,AP分别是切线,所以∠ABP=∠BAP
因为∠CAB=∠CAP-∠BAP=90°-∠BAP,又因为∠BAD=∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD,又∠ABP=∠BAP,所以∠CAB=∠BAD,所以三角形ABC∽三角形ADB
(2)连接OB
因为B为切点,所以O...
全部展开
(1)因为AD垂直BP,所以∠ADB=90°
又因为AC是远的直径,所以∠ABC=90°
因为AB,AP分别是切线,所以∠ABP=∠BAP
因为∠CAB=∠CAP-∠BAP=90°-∠BAP,又因为∠BAD=∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD,又∠ABP=∠BAP,所以∠CAB=∠BAD,所以三角形ABC∽三角形ADB
(2)连接OB
因为B为切点,所以OB垂直BP,所以∠OBP=∠ADP,所以OB平行AD,又因为O为圆心,所以AD=2OB,且OB=1/2AC=5厘米,所以AD=10厘米由(1)已证三角形ABC∽三角形ADB,所以AB^2=AD.AC,AD=AC=10
易得AB=10
收起
(1) ,
∵ AC为圆O直径 ,
∴ ∠ABC=90°,
∵ AD⊥BP ,
∴ ∠ADB=90°,
∴ ∠ABC=∠ADB=90°,
∵ AB是弦 ,PB是切线 ,
∴ ∠ACB=∠ABD ,又∠ABC=∠ADB=90°,
∴ △ABC∽△ADB 。
(2) ,
∵ OA⊥PA ,
∴ ∠PAO=∠ABC=...
全部展开
(1) ,
∵ AC为圆O直径 ,
∴ ∠ABC=90°,
∵ AD⊥BP ,
∴ ∠ADB=90°,
∴ ∠ABC=∠ADB=90°,
∵ AB是弦 ,PB是切线 ,
∴ ∠ACB=∠ABD ,又∠ABC=∠ADB=90°,
∴ △ABC∽△ADB 。
(2) ,
∵ OA⊥PA ,
∴ ∠PAO=∠ABC=90°,
连接PO ,
则 PO=√(AO²+AP²)=√(5²+12²)=13 ,
∵ PA、PB是切线 ,A、B为切点 ,
∴ PO平分弧AB ,
∴ ∠AOP=弧AB度数/2 ,
∵ ∠ACB=弧AB度数/2 ,
∴ ∠ACB=∠AOP ,
∴ Rt△ABC∽Rt△PAO ,
∴ AB/AC=PA/PO ,
∴ AB=AC*PA/PO=10*12/13=120/13 (厘米)。
祝你进步!
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