在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 07:06:39
![在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC](/uploads/image/z/6544863-63-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD+%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%2CX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%E7%BB%95O%E7%82%B9%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%BD%93A%E7%82%B9%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E4%B8%8A%E6%97%B6%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2CAB%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E7%82%B9M.BC)
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正
方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC边交x轴于点N.设正方形的边长为2,MN=m,当m为何值时,三角形OMN的面积最小,最小值为多少?当三角形OMN的面积最小时,求三角形OMN外接圆的半径.
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC
设旋转角度a
则A',B',C'点(A,B,C的动点)坐标为
A':x = 2 sina,y = 2 cosa
B':x = 根号(2)cos(45-a),y = 根号(2)sin (45-a)
C':x = 2 cosa,y = -2 sina
A'B'的直线方程L1:y = (sqrt(2) sin(45-a) - 2cosa)/(sqrt(2)cos(45-a)-2sina) (x - 2sina) + 2cosa = k1(x-2sina)+2cosa
B'C'的直线方程L2:y = (sqrt(2)sin(45-a)+2sina)/(sqrt(2)cos(45-a)-2cosa)(x-2cosa) - 2sina = k2(x-2cosa)-2sina
A'B' 与y= x的交点坐标
M:x = (2k1sina - 2cosa)/(k1-1),y = x
B'C' 与y=0的交点坐标
N:x = 2cosa + 2sina/k2,y = 0,
OMN的面积=1/2 (2k1sina-2cosa)/(k1-1)*(2cosa+2sina/k2)
取极小值解a即可