作业帮几何布朗运动
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 06:49:36
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几何布朗运动
几何布朗运动
几何布朗运动
一、正态随机变量概率密度函数描述：
(μ为总体均数、σ为标准差）
二、布朗运动的数学描述：
价格时间函数P(x）,T+t时刻的价格P(T+t)与T时刻价格P(T)的差值：P(T+t)-P(T)是一个正态随机变量,分布的平均期望值μt,标准差为.（T>0,t>0)
重大缺陷：
1、按此价格理论上可有负值,但实际中价格不可能存在负值.
2、不论价格初值为何值,固定时间长度的价格差具有相同的正态分布,不符合常理.
三、几何布朗运动：
把价格差改为价格的涨跌幅：可以避免直接使用布朗运动描述价格的缺陷,即为几何布朗运动.
是一个正态随机变量,分布的平均期望值μt,标准差为.（T>0,t>0)
几何布朗运动
几何布朗运动的作用是用来模拟股价的变动.它的好处在于,一般形式布朗运动中取值可能为负数,而几何布朗运动取值永远不小于0,这一点符合股价永远不为负的特征.
几何布朗运动微分形式的表述.或者称SDE（随机微分方程）形式：
其中的S(t)可以理解为股价.
几何布朗运动函数形式表述：
上述式子告诉我们,可以先生成一服从的一般形式布朗运动,然后求其指数函数,最后乘以S(0),即期初的股价,就可以得到几何布朗运动.
补充：为何这里t的系数多出一项?具体可以参考伊藤公式.
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几何布朗运动，主要是两个点的不规则运动，从而产生出两个导数
悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动
如果你问的是geometric brownian motion 在数学上的特指是：
B(t)是brownian motion,
Y(t)=a* exp(c* B(t)) 是geometric brownian motion.其中a, c 是deterministic 的方程。